1 . 在中，，且，则面积的最大值为______.

2 . 如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则______.

   

3 . 在中，，，，角是锐角，为的外心，若，其中，则点的轨迹所对应图形的面积是__________．

5 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

6 . 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.

7 . 如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______.

8 . 如图，在菱形中，，分别是边上的点，且，，连接，交点为．设，

则（1）_____；
（2）________．

9 . 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______．

10 . 已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且，，则边的长为________.