2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 请你根据“奔驰定理”对以下命题进行判断：
①若P是
的重心，则有
；
②若
成立，则P是的内心；
③若
，则
；
④若P是的外心，
，
，则
；
⑤若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，O为内的一点且为内心.若
，则
的最大值为
.
则正确的命题有________ .（填序号）
①若P是
的重心，则有；②若
成立，则P是的内心；③若
，则；④若P是
的外心，，，则；⑤若
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，O为内的一点且为内心.若，则的最大值为.则正确的命题有
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2 . 在中，给出如下命题:
①
是所在平面内一定点，动点
满足
，
，则动点的轨迹一定过的重心．
②是所在平面内一定点，动点满足
，，则动点的轨迹一定过的内心．
③是所在平面内一定点，且
，则
．
（4）若
，且
，则是等边三角形．
其中正确的命题有______ 个．
中，给出如下命题:①
是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的重心．②
是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的内心．③
是所在平面内一定点，且，则．（4）若
，且，则是等边三角形．其中正确的命题有
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，动点在
内运动（含边界），设
，则
的取值范围是______ ．
，，，，动点在内运动（含边界），设，则的取值范围是
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，以向量
，
为邻边作平行四边形
，
，
，则
＝_______ .(用
，
表示)
，为邻边作平行四边形，，，则＝，表示)
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若
，则2x＋2y的最大值为______
，则2x＋2y的最大值为
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 在平行四边形
中，
是
的中点，且
在直线
上，且
，若
，
，
，则
______ ．
中，是的中点，且在直线上，且，若，，，则
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知
为数列
的前n项和，
，平面内三个不共线的向量
，满足
（
且
），若
、
、
在同一直线上，则
_____ .
为数列的前n项和，，平面内三个不共线的向量，满足（且），若、、在同一直线上，则
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22-23高一下·江苏连云港·期中
8 . 在中，
，
且
，则面积的最大值为______ .
中，，且，则面积的最大值为
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P满足
，
.
（1）
的取值范围为______ ；
（2）的取值范围为______ .
，.（1）
的取值范围为（2）
的取值范围为
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22-23高一下·北京顺义·期中
解题方法
10 . 如图，在
的方格中，已知向量
的起点和终点均在格点，且满足
，那么
______ .
的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足，那么
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