2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P满足
，
.
（1）
的取值范围为______ ；
（2）
的取值范围为______ .
，.（1）
的取值范围为（2）
的取值范围为
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知
是
内的一点，满足
，设
，则实数
____________ ，
__________ ．
是内的一点，满足，设，则实数
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2023·天津滨海新·三模
名校
3 . 在△ABC中，AB=4，AC=3，
.若点D为边BC的中点，则
_____________ ；若点D在边BC上（不包含端点），延长AD到P，使得
，且满足
（m为常数），则
____________ .
.若点D为边BC的中点，则，且满足（m为常数），则
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2023·天津河东·一模
解题方法
4 . 已知等边三角形
的边长为1，射线
、
上分别有一动点
和
（点
在点
与之间），当
时，
的值为________ ；当
时，的最小值为________ ．
的边长为1，射线、上分别有一动点和（点在点与之间），当时，的值为时，的最小值为
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2023·黑龙江哈尔滨·一模
名校
解题方法
5 . 如图，椭圆
与双曲线
有公共焦点
，
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，点
为两曲线的一个公共点，且
，则
______ ；
为
的内心，
三点共线，且
，
轴上点
满足
，
，则
的最小值为______ ．
与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为
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2023-03-10更新
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1982次组卷
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4卷引用：专题15圆锥曲线（选填题）
21-22高一下·安徽滁州·期末
6 . 在等腰梯形
中，已知
，点在线段
上，且
，当点为线段中点时，
__________ ；当点在线段上运动时，
的最大值为__________ ．
中，已知，点在线段上，且，当点为线段中点时，在线段上运动时，的最大值为
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20-21高一下·天津宁河·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，在
中，
，
，为
上一点，且满足
，则
______________ ；若的面积为
，则
的最小值为______________ ．
中，，，为上一点，且满足，则的面积为，则的最小值为
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2023-01-03更新
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618次组卷
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4卷引用：重难专攻(六) 平面向量的最值问题 核心考点集训
2022·天津南开·模拟预测
名校
8 . 已知平面四边形，
，
，
，
，则
______ ；动点
，
分别在线段
，
上，且
，
，则
的取值范围为____ .
，，，，，则，分别在线段，上，且，，则的取值范围为
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2022·天津·一模
名校
9 . 如图，在中，
，
，
，分别为，的中点，为
与
的交点，且
.若
，则
___________ ；若，
，
，则
___________ .
中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则，，，则
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2022-03-10更新
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3583次组卷
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15卷引用：期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册）
（已下线）期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册）（已下线）2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(普通班)下学期2月月考数学试题云南省宣威市第六中学2023届高三下学期2月月考数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题（已下线）信息必刷卷02（天津专用）天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题
2021高三·全国·专题练习
10 . 给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧
上运动，若
，其中x、
.则的最大值为______ ；
的取值范围是______ .
和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若，其中x、.则的最大值为的取值范围是
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