名校
1 . 如图，在矩形
中，点
在边
上，且
，
是线段
上一动点．
(1)若是线段的中点，
，求
的值；
(2)若
，
，求解
.
中，点在边上，且，是线段上一动点．(1)若
是线段的中点，，求的值；(2)若
，，求解.
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2022-12-01更新
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688次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市滨海县五汛中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省盐城市滨海县五汛中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 向量的数量积（已下线）6.2.4向量的数量积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.3 向量的数量积1（已下线）6.2.4向量的数量积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数
，使得
”．此结论往往称为向量的爪子模型．
(1)给出这个结论的证明；
(2)在
的边
、
上分别取点E、F，使
，
，连结
、
交于点G．设
，
．利用上述结论，求出用
、
表示向量
的表达式．
，使得”．此结论往往称为向量的爪子模型．(1)给出这个结论的证明；
(2)在
的边、上分别取点E、F，使，，连结、交于点G．设，．利用上述结论，求出用、表示向量的表达式．
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3 . 如图，在平行四边形中，是
的中点，点
分别在边
上，且满足
，
.
(1)当
时，求证：
；
(2)若
，且
，求
的值.
中，是的中点，点分别在边上，且满足，.(1)当
时，求证：；(2)若
，且，求的值.
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解题方法
4 . 如图，在平行四边形ABCD中，F是边CD的中点，AF与BD交于点E，用向量方法证明：E是线段BD的三等分点.
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名校
解题方法
5 . 试分别解答下列两个小题：
(1)设
，
是不共线的两个向量，试确定实数
，使得
和
共线；
(2)已知
是坐标原点，
，
，
，在
上是否存在点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)设
，是不共线的两个向量，试确定实数，使得和共线；(2)已知
是坐标原点，，，，在上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-07-20更新
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554次组卷
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3卷引用：山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 如图，点、
分别是
中
（靠近
）、
（靠近
）边上的三等分点，已知
，
，求：
(1)用与表示
；
(2)用与表示
.
、分别是中（靠近）、（靠近）边上的三等分点，已知，，求：(1)用
与表示；(2)用
与表示.
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解题方法
7 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，
与
的夹角为
．
(1)若
，求
的值；
(2)求
与
的夹角的余弦值．
中，，，，与的夹角为．(1)若
，求的值；(2)求
与的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在中，D是的中点，
.
，求
；
(2)若
，求的值.
中，D是的中点，.
，求；(2)若
，求的值.
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2022-05-07更新
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1158次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
辽宁省沈阳市部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（课件+作业）（已下线）2.6.2平面向量应用举例（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）湖南省益阳市安化县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷广东省广州市培英中学2023-2024学年高一下学期3月学情调查数学试题
解题方法
9 . 已知在中，
，
，
，点D满足
，点E满足
，其中
．
(1)求
的值；
(2)用向量方法判断是否存在使
，若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(3)令AE与CD相交于点O，若
，请用表示实数t．
中，，，，点D满足，点E满足，其中．(1)求
的值；(2)用向量方法判断是否存在
使，若存在，求的值；若不存在，说明理由；(3)令AE与CD相交于点O，若
，请用表示实数t．
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名校
解题方法
10 . 在
中，
为直角，
，AD与BC相交于点M，
．
表示向量
；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设
，求
的值．
中，为直角，，AD与BC相交于点M，．
表示向量；(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设
，求的值．
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2022-05-02更新
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639次组卷
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4卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
