1 . 在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求的最小值．

2 . 在中，，若点为的垂心，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）

①满足的点有且只有1个；
②满足的点有且只有2个；
③能使取最大值的点有且只有2个；
④能使取最大值的点有无数个．

4 . 平行四边形ABCD中，，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（    ）

A．时，的取值范围是

B．时，存在使得

C．时，动点形成的轨迹的长为

D．且最大时，在上的投影向量为

5 . 设O为的内心，，，，则 （       ）.

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在边长为2的棱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

7 . 在中，，，为内的一点，设，则下列说法正确的是（       ）

A．若为的重心，则

B．若为的外心，则

C．若为的垂心，则

D．若为的内心，则

8 . 如果复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，，复数z满足，且，则的最大值为________.

9 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

10 . 在中，，，设，其中，当时，点Q在某线段上运动，则该线段的长度为______．