名校
1 . 已知平面直角坐标系中，点
，点
（其中
为常数，且
），点
为坐标原点.
(1)设点
为线段
近
的三等分点，
，求
的值；
(2)如图所示，设点
是线段的
等分点，其中
，
①当
时，求
的值（用含的式子表示）；
②当
时.求
的最小值.
（说明：可能用到的计算公式：
）.
，点（其中为常数，且），点为坐标原点.(1)设点
为线段近的三等分点，，求的值；(2)如图所示，设点
是线段的等分点，其中，①当
时，求的值（用含的式子表示）；②当
时.求的最小值.（说明：可能用到的计算公式：
）.
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名校
2 . 已知平面内非零向量
，
，
，满足
，
，
，若
，则
的取值范围是______ .
，，，满足，，，若，则的取值范围是
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2020-12-19更新
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1428次组卷
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6卷引用：2020学年浙江省嘉兴市高中教师学科专业知识考试数学试题
2020学年浙江省嘉兴市高中教师学科专业知识考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—012【2021】【高一下】浙江省杭州市学军中学(紫金港学区)2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点44 圆与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题07 奔驰定理与四心的相关运算及构造圆解决向量问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 解析几何 专题5 解析几何中动态最值问题 一题多解
名校
3 . 已知为
的外心，
，若
，则
的最大值为（ ）
为的外心，，若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 在圆
上任取点，过点作
轴的垂线
，
是垂足，点
满足： 
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若
，过点
作与坐标轴不垂直的直线
与点的轨迹交于、
两点，点
是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点
，使、、三点共线，并求
与
面积之比的取值范围.
上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足： .(1)求点
的轨迹方程；(2)若
，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.
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2022-01-06更新
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639次组卷
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3卷引用：湖北省重点中学四校(襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中)2021-2022学年高二上学期联考学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
为中心在坐标原点的椭圆C的焦点，且椭圆过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F作直线与椭圆C交于A，B两点，设
，若
，点
，求
的取值范围.
为中心在坐标原点的椭圆C的焦点，且椭圆过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F作直线
与椭圆C交于A，B两点，设，若，点，求的取值范围.
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6 . 设向量
,其中
.若
,则
的最小值为________ .
,其中.若,则的最小值为
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2020-02-12更新
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1291次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知
是圆
上的三点，
的延长线与线段交于点，若
，则
的取值范围为______ .
是圆上的三点，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围为
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名校
8 . 已知
，
，
，平面区域
是由所有满足
的点
组成的区域，则区域的面积是．
，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，则区域的面积是．| A．8 | B．12 | C．16 | D．20 |
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2019-05-06更新
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1828次组卷
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5卷引用：【市级联考】福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次（5月）综合质量检查数学（理）试题
【市级联考】福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次（5月）综合质量检查数学（理）试题广东省深圳市南山区华侨城中学2020届高三下学期线上测试（一）理科数学试题（已下线）专题7.2 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测江西省宁冈中学2022届高三9月份开学考数学（理）试题（已下线）专题7-1 线性规划归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
9 . 平行四边形ABCD中，
，
，
.动点P满足
，
，下列选项中正确的有（ ）
，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（ ）A． 时， 的取值范围是 |
B． 时，存在使得 |
C． 时，动点形成的轨迹的长为 |
D． 且 最大时， 在 上的投影向量为 |
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2024-05-20更新
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311次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知边长为
的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则
_____________ ；（2）若
，则
的取值范围为_____________ ．
的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则，则的取值范围为
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2021-11-10更新
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887次组卷
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3卷引用：天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）热点06 平面向量、复数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
