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解题方法
1 . 已知椭圆
的方程为
，
为椭圆短轴顶点，
为椭圆的右顶点
(1)若点
满足
，求点的坐标；(2)设直线
交椭圆于
、
两点，交直线
于点
．若
，证明：为
的中点；(3)设点
的坐标是
，是否存在过
中点
的直线
，使得与椭圆的两个交点
满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知点是边长为2的正
内一点，且
，若
，则
的最小值为（ ）.
是边长为2的正内一点，且，若，则的最小值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知平面内给定三个向量
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求实数的值；(2)若
，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知直角坐标平面上两点
、
，若满足
，则点的坐标为____________ .
、，若满足，则点的坐标为
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解题方法
5 . 若
，点D在第一象限且
，则实数
的取值范围是____________ ．
，点D在第一象限且，则实数的取值范围是
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6 . 在平面直角坐标系中，
为原点，两个点列
、
、
、
和
、
、
、满足：①
，
，
； ②
，
．
(1)求点和的坐标；
(2)求向量
、
的坐标．
为原点，两个点列、、、和、、、满足：①，，； ②，．(1)求点
和的坐标；(2)求向量
、的坐标．
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解题方法
7 . 已知曲线
，直线
.若对于点
，存在曲线上的点和直线上的点使得
，则
的取值范围是___________ .
，直线.若对于点，存在曲线上的点和直线上的点使得，则的取值范围是
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8 . 已知两点
、
，点满足
，则的坐标为___________ .
、，点满足，则的坐标为
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9 . 已知
，
，
，且
，则
__________ ．
，，，且，则
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解题方法
10 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设
，且
，能推出
，则正实数k的值为____________ ．
，且，能推出，则正实数k的值为
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2022-04-01更新
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764次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）
