名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦点分别为
、
，
为双曲线上一点，若
，
，则双曲线的离心率为____________ .
的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为
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2024-04-01更新
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529次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
解题方法
2 . 若平面向量
，
，则
与
夹角的正切值是_________ .
，，则与夹角的正切值是
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3 . 设
与
均为单位向量.
(1)若
，求向量
与的夹角；
(2)若与的夹角为
，设
（其中
），若
，求
的最大值;
与均为单位向量.(1)若
，求向量与的夹角；(2)若
与的夹角为，设（其中），若，求的最大值;
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4 . 已知平面向量，的夹角为
，若
，则
的值为____________ .
，的夹角为，若，则的值为
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解题方法
5 . 平面上有一组互不相等的单位向量
，
，…，
，若存在单位向量
满足
，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知
，向量是向量组
，，
的平衡向量，当
取得最大值时，
的值为______ ．
，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，的值为
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名校
解题方法
6 . 已知向量
满足
，
，
，则与
的夹角为______ ．
满足，，，则与的夹角为
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名校
7 . 已知，是两两垂直的单位向量，则
________ ．
，是两两垂直的单位向量，则
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2023-11-24更新
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695次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷甘肃省庆阳市宁县第一中学2023-2024学年高二上学期合格性考试模拟数学试题（一）（已下线）6.2.4向量的数量积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
8 . 已知A，B是平面内两个定点，且
，点集
.若M，
，则向量
、
夹角的余弦值的取值范围是______ ．
，点集.若M，，则向量、夹角的余弦值的取值范围是
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2023-11-23更新
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708次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 已知单位向量
的夹角为
. 若
，则
的取值范围是______ .
的夹角为. 若，则的取值范围是
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解题方法
10 . 正方形
的边长为2，点
和
分别是边
和
上的动点（与
四点不重合），且
，则
的取值范围为______ .
的边长为2，点和分别是边和上的动点（与四点不重合），且，则的取值范围为
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