名校
解题方法
1 . 已知向量
，
，
，
，与的夹角为
，则
的值最小时，实数
的值为____________ .
，，，，与的夹角为，则的值最小时，实数的值为
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2023-11-27更新
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395次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（巩固版）
解题方法
2 . 已知向量
，，
，与的夹角为
，则
______ ，当的值最小时，实数x的值为______ ．
，，，与的夹角为，则的值最小时，实数x的值为
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名校
3 . 已知向量
，
且
，则
____________ ．
，且，则
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2023-11-26更新
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490次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
满足
，
，
，则与
的夹角为______ ．
满足，，，则与的夹角为
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解题方法
5 . 已知单位向量，满足
，则
______ .
，满足，则
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名校
解题方法
6 . 已知向量
，满足
，
，若
，则与夹角的余弦值为__________ .
，满足，，若，则与夹角的余弦值为
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知单位向量，的夹角为
，则向量与
的夹角的余弦值为______ ．
，的夹角为，则向量与的夹角的余弦值为
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解题方法
8 . 已知单位向量的夹角为
. 若
，则
的取值范围是______ .
的夹角为. 若，则的取值范围是
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9 . 已知向量
满足
，则在方向上的投影向量为______ （用表示）．
满足，则在方向上的投影向量为表示）．
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2023·全国·模拟预测
10 . 已知
内的一点
满足
，则
的夹角为______ ．
内的一点满足，则的夹角为
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