解题方法
1 . 如图，已知等腰
中，
，
，点P是边BC上的动点.
(1)若点P是线段BC上靠近B的三等分点，试用向量
，
表示向量
；
(2)求
的值.
中，，，点P是边BC上的动点.(1)若点P是线段BC上靠近B的三等分点，试用向量
，表示向量；(2)求
的值.
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2023-04-17更新
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565次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知平面向量
、
，若
，
，
.
(1)求向量、的夹角；
(2)若
且
，求
.
、，若，，.(1)求向量
、的夹角；(2)若
且，求.
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2023-03-31更新
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1493次组卷
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6卷引用：浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，若
，
(1)求
与
的夹角θ；
(2)求
；
(3)当λ为何值时，向量
与向量
互相垂直？
，若，(1)求
与的夹角θ；(2)求
；(3)当λ为何值时，向量
与向量互相垂直？
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2022-09-15更新
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1212次组卷
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13卷引用：浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）（已下线）期末专题01 平面向量综合（2）-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】江苏省无锡市锡南实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知
.
(1)求
；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)当
时，求实数
的值.
.(1)求
；(2)求
与夹角的余弦值；(3)当
时，求实数的值.
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2022-04-30更新
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821次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
，
与
的夹角为
．
(1)求
；
(2)当为何值时，
？
，，与的夹角为．(1)求
；(2)当
为何值时，？
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2023-03-13更新
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2881次组卷
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34卷引用：浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题2015-2016学年江西省上高二中高一5月月考理科数学试卷2015-2016学年江西省上高二中高一5月月考文科数学试卷山东省临沂市罗庄区2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题【全国百强校】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（文）试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期6月质量检测数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第一次学情调研数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市胶州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市九一六学校2022-2023学年高一下学期第三次调研考试数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
．
（1）求证：，不共线；
（2）若
．
①求实数
，
的值；
②若
，求证：对于任意的实数，
为定值，并求出这个定值．
，．（1）求证：
，不共线；（2）若
．①求实数
，的值；②若
，求证：对于任意的实数，为定值，并求出这个定值．
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名校
7 . 在边长为
的正三角形
中，已知
，
，点
是线段
的中点，点
在线段
上，
.
为基底表示
；
（2）求
.
的正三角形中，已知，，点是线段的中点，点在线段上，.
为基底表示；（2）求
.
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2020-11-15更新
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1007次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市咸祥中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市咸祥中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏大学附属中学2021届高三上学期期中考试理科数学试题（已下线）练习16+向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）8.1.2 向量数量积的运算律-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）安徽省六安市第二中学河西校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 已知
，
，
.
（Ⅰ）求
与
的夹角
；
（Ⅱ）当
为何值时，
与
垂直？
，，.（Ⅰ）求
与的夹角；（Ⅱ）当
为何值时，与垂直？
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