1 . 已知夹角，且.
(1)求和；
(2)求与夹角的余弦值.

2 . 已知向量，满足，，．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求以，为邻边的三角形的面积；
(3)求．

3 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)求．

4 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，D为边上的一点，，且______，求的面积．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
①是的平分线；②D为线段的中点．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）

5 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若，，为的中点，求．

6 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

7 . 已知，是夹角为的两个单位向量．若，，其中，若，的夹角为锐角，求的取值范围．

8 . 记的内角的对边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)设，，求的周长.

9 . 在中，内角所对的边分别是，已知．
(1)求角；
(2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长．

10 . 在中，角所对的边分别为记的面积为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的最大值.