1 . 已知，，，求：
(1)；
(2)与的夹角.

2 . （1）求证：；
（2）已知在中，是的中点，证明：；
（3）已知，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？

3 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标系．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标．

(1)设，求；
(2)若与的夹角记为，求的余弦值．

4 . 已知点为中边上一点，．

(1)设，求的值．
(2)设，
①若，求在上的投影向量；                                                               
②若，求的值．

5 . 已知是夹角为的两个单位向量，.
(1)求的值；
(2)求与的夹角的余弦值．

6 . 已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若.
①求与的夹角的余弦值；
②求.

7 . 在中，，，，为的中点，的角平分线交于点.
(1)求的长；
(2)求的面积.

8 . 已知在平面直角坐标系中，点，，．
(1)若，求的值；
(2)记在方向上的投影向量为，求的坐标．

9 . 已知向量，．
(1)若，求;
(2)若向量，，求与的夹角的余弦值．

10 . 已知向量，.
(1)求|的值；
(2)若向量与平行，求k的值；
(3)若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围.