1 . 已知向量，且与的夹角为.
(1)求证：（；
(2)若与的夹角为，求的值.

2 . 设非零向量，并定义
(1)若，求；
(2)写出之间的等量关系，并证明；
(3)若，求证：集合是有限集.

3 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)设，若点是边上一点，，且，求，．

4 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.

5 . 已知，．
(1)若与的夹角为60°，求；
(2)若，求与的夹角．

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.）
①；②.
(1)求A；
(2)若的面积为，内角A的角平分线交边于E，求的最大值；
(3)若，边上的中线，设点O为的外接圆圆心，求的值.

7 . 在中，边上的中线．
(1)求的长；
(2)求的值．

8 . 在中，角，，所对的边分别是，，，满足，且.
(1)求外接圆的周长；
(2)若点是边上靠近点的三等分点，且，求的面积.

9 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中O为坐标原点.
(1)若向量的“伴随函数”为，求向量；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数的“源向量”为，且已知，；
（ⅰ）求周长的最大值；
（ⅱ）求的取值范围.

10 . 在平行四边形中，.

(1)若与交于点，求的值；
(2)求的取值范围.