1 . 在中，角的对边分别为.已知，且.
(1)若，垂足为，求BD的长;
(2)若，求的长.

2 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标．试在该斜坐标系下探究以下问题：

(1)设，求；
(2)已知，，求的值；
(3)已知，，，求的最大值．

3 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.

4 . 已知向量的夹角为
(1)求;
(2)在上的投影数量;
(3)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

5 . 已知向量，，.
(1)求向量与的夹角的大小；
(2)若向量，（），当取得最小值时，求.

6 . 如图，在中，已知分别为边上的中点，相交于点.

(1)求；
(2)求的值.

7 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求的大小；
(2)求面积的最小值；

8 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求C；
(2)若点D在线段AB上，且，求的最大值.

9 . 如图，在中，，，，且，，与交于点.

(1)求的值；
(2)求的值.