1 . 在中，已知.
(1)求证：；
(2)若D为AB的中点，且，，求的面积.

2 . 已知向量，满足，，．
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角的余弦值．

3 . 已知平面向量，.
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

4 . 在中，，直线为线段的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点.
(1)求的值；
(2)判断的值是否为一个常数？若是，请证明并求出常数；若不是，请说明理由.

5 . 已知，，与的夹角为.
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若，，，，求的值.

6 . 如图所示，在平行四边形中，，记.

(1)用向量表示向量和；
(2)若，且，求.

8 . 已知向量，且与的夹角为，
(1)求证：
(2)若，求的值；

9 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的外接圆的半径，且满足.
(1)求B和b的值；
(2)若AC边上的中线为BD，且，求的面积；
(3)设的外接圆的圆心为O，且，求的取值范围.

10 . 如图，在斜坐标系中，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量，且的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：

(1)若，求；
(2)若，求（用表示）；
(3)若，求向量的夹角的大小.