1 . 下列命题正确的是（ ）
A．向量 在向量  上的投影为 ，则 . |
B．已知 ，若 与 的夹角不为锐角，则t的取值范围为 . |
C．点 在 所在的平面内，且满足 ，则点是的垂心. |
D．在平面直角坐标系 中， ， ，而且 三点不共线，则 . |
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解题方法
2 . 已知向量
，
，
，且
，则实数m的值为（ ）
，，，且，则实数m的值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . 已知向量
，
，若
，则实数
______ .
，，若，则实数
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7日内更新
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777次组卷
|
3卷引用：辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 扇形
的半径为1，
，点
在弧
上运动，则
的最小值为（ ）
的半径为1，，点在弧上运动，则的最小值为（ ）A． | B．0 | C． | D．-1 |
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5 . 已知
，
，则向量在向量方向上的投影向量为________ （用坐标表示）．
，，则向量在向量方向上的投影向量为
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2024-06-03更新
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275次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
6 . 已知向量
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，函数
；
（ⅰ）求
的值域.
（ⅱ）当取最小值时，求与垂直的单位向量的坐标.
，.(1)若
，求；(2)若
，函数 ；（ⅰ）求
的值域.（ⅱ）当
取最小值时，求与垂直的单位向量的坐标.
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解题方法
7 . 已知平面向量
，
.
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)若
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，.(1)若
，且，求的坐标；(2)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知
，
，且
，则
与的夹角的余弦值为（ ）
，，且，则与的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
(1)求
的“相伴特征向量”；
(2)已知
，
，
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
(3)记向量
的相伴函数为，若当
时不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)求
的“相伴特征向量”；(2)已知
，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；(3)记向量
的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围.
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解题方法
10 . 已知向量
，若，则
______ ；若
，则
______ ．
，若，则，则
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2024-05-25更新
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201次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷
