23-24高一下·全国·课前预习
1 . 定义:已知两个非零向量,,O是平面上的任意一点,作=,=,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角.
注意:①当θ=0时,向量与_____ ;②当θ=时,向量与_____ ,记作⊥;
③当θ=π时,向量与______ .
注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量与的夹角.作=,则∠BAD才是向量与的夹角.
注意:①当θ=0时,向量与
③当θ=π时,向量与
注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量与的夹角.作=,则∠BAD才是向量与的夹角.
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 已知两个_____ 向量与,我们把数量叫做向量与的______ (或____ ),记作,即(为,的夹角).
规定:零向量与任一向量的数量积为_____ .
注意:(1)“·”是数量积的运算符号,既不能省略不写,也不能写成“×”;
(2)数量积的结果为数量,不再是向量;
(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角决定:当是锐角时,数量积为正;当是钝角时,数量积为负;当是直角时,数量积等于零.
规定:零向量与任一向量的数量积为
注意:(1)“·”是数量积的运算符号,既不能省略不写,也不能写成“×”;
(2)数量积的结果为数量,不再是向量;
(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角决定:当是锐角时,数量积为正;当是钝角时,数量积为负;当是直角时,数量积等于零.
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23-24高二下·上海·阶段练习
名校
解题方法
3 . 中,“”是“是钝角”的( ).
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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名校
4 . 下列说法正确的是( ).
A.单位向量均相等 |
B.向量,满足,则,中至少有一个为零向量 |
C.零向量与任意向量平行 |
D.若向量,满足,则 |
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23-24高一下·山东青岛·阶段练习
5 . 下列结论正确的是( )
A.对于任意向量,都有 |
B.且是的充要条件 |
C.若,则与中至少有一个为 |
D.两个非零向量与夹角的范围是 |
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23-24高一下·广东深圳·阶段练习
解题方法
6 . 定义:已知两个非零向量与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模,记作,即.
(1)若向量,,求;
(2)若平行四边形的面积为4,求;
(3)若,,求的最小值.
(1)若向量,,求;
(2)若平行四边形的面积为4,求;
(3)若,,求的最小值.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
7 . 对于任意向量,下列命题中正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高二上·广东·学业考试
名校
解题方法
8 . 已知向量,,,那么__________ .
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2023-11-21更新
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1470次组卷
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5卷引用:6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类(1)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类(1)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.4 向量的数量积——课后作业(基础版)(已下线)专题11 平面向量小题全归类(13大核心考点)(讲义)2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(四)宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学(文科)试卷
22-23高一下·宁夏石嘴山·期末
名校
解题方法
9 . 已知向量,满足,在方向上的投影向量为,则的最小值为_________ .
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2024-01-24更新
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1113次组卷
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6卷引用:6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)第05讲 6.2.4向量的数量积(2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类(2)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.4 向量的数量积——课堂例题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
23-24高三上·福建莆田·阶段练习
名校
10 . 设是三个非零的平面向量,且相互不共线,则下列结论不正确的是( )
A. | B. |
C.与垂直 | D. |
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