23-24高一下·广东深圳·阶段练习
解题方法
1 . 定义：已知两个非零向量
与
的夹角为
.我们把数量
叫做向量与的叉乘
的模，记作
，即
.
(1)若向量
，
，求；
(2)若平行四边形
的面积为4，求
；
(3)若
，
，求
的最小值.
与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即.(1)若向量
，，求；(2)若平行四边形
的面积为4，求；(3)若
，，求的最小值.
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2024高二上·广东·学业考试
名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，
，那么
__________ ．
，，，那么
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2023-11-21更新
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1519次组卷
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5卷引用：6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)
（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文科）试卷
22-23高一下·宁夏石嘴山·期末
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
满足
，在方向上的投影向量为，则
的最小值为_________ .
，满足，在方向上的投影向量为，则的最小值为
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2024-01-24更新
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1178次组卷
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6卷引用：6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
23-24高三上·福建莆田·阶段练习
名校
4 . 设
是三个非零的平面向量，且相互不共线，则下列结论不正确的是（ ）
是三个非零的平面向量，且相互不共线，则下列结论不正确的是（ ）A． | B． |
C． 与垂直 | D． |
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23-24高三上·北京大兴·期中
名校
解题方法
5 . 已知等边
的边长为
，
分别是
的中点，则
_______ ；若
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为_______ ．
的边长为，分别是的中点，则是线段上的动点，且，则的最小值为
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2023-11-09更新
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572次组卷
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6卷引用：6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题
名校
解题方法
6 . 设平面向量
，
，且
，则
=（ ）
，，且，则=（ ）| A．1 | B．14 | C． | D． |
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2023-10-24更新
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4043次组卷
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24卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）2023年高三1月大联考（全国乙卷）理科数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题02 平面向量与复数（已下线）专题06 平面向量-1江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题安徽省合肥市长丰北城衡安学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十）（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 向量、不等式及指对幂函数广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学（理）试题广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学（文）试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷02海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 两个不共线的向量，，满足
，且
，
恒成立，则向量，夹角的余弦值为__________ .
，，满足，且，恒成立，则向量，夹角的余弦值为
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名校
8 . 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形ABCDEF，下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 在 上的投影向量为 |
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2023-04-13更新
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783次组卷
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10卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考02（范围：必修一全部+必修二第一章平面向量）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（巩固版）江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一下学期2月学情检测数学试题江苏省如皋市长江高级中学、淮安市南陈集中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
9 . 在中，
为边上上的中点，
，
．
（1）
___________ ．
（2）
为内一点，
最小值为___________
中，为边上上的中点，，．（1）
（2）
为内一点，最小值为
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2023-04-04更新
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680次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题内蒙古自治区乌兰察布市衡水卓远中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 平面向量专题期末高频考点题型秒杀（已下线）模块四期中重组篇内蒙古（高一下人教B版）
22-23高一下·安徽·阶段练习
名校
10 . 已知
是单位向量，且的夹角为，若
，则的取值范围为（ ）
是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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414次组卷
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3卷引用：高一下册数学期中模拟卷（一）
