名校
1 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量
，我们有如下运算法则：
①
②
；
③
④
(1)设
，
为虚数单位，求
，
，
；
(2)设
是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，（其中
），
成立，证明：对于复向量
，
也成立；
②当
时，称复向量
与
平行.若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数
.
（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：①
②
；③
④
(1)设
，为虚数单位，求，，；(2)设
是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；②当
时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.
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解题方法
2 . 已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边
过F，边
过原点，求直线的方程：(3)已知
，过点
的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足
，且
？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 如图，在
中，P为线段AB上一点，则
，若
，
，
，且
与
的夹角为
，则
的值为_______ .
中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为
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2023-03-14更新
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2773次组卷
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10卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-2宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题03（平面向量、解三角形、复数、立体几何）上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）安徽省安庆市九一六学校2022-2023学年高一下学期第三次调研考试数学试题广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . “平面向量
，
平行”是“平面向量，满足
”的（ ）
，平行”是“平面向量，满足”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-11-05更新
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1149次组卷
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6卷引用：福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考试卷数学试卷
福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考试卷数学试卷黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题章节综合测试-平面向量及其应用（已下线）第04讲 向量的数量积（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 下列说法正确的是（ ）
A． |
B．若与平行，与 平行，则与平行 |
C．若 且 则 |
| D．和的数量积就是在上的投影向量与的数量积 |
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2023-03-12更新
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751次组卷
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6卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
，
满足
，
，
.
（1）求
；
（2）若向量与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，满足，，.（1）求
；（2）若向量
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2021-08-08更新
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1159次组卷
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11卷引用：福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考试卷数学试卷
福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考试卷数学试卷福建省福州第十五中学2022-2023学年高一下学期期中适应性练习数学试题山东省临沂市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市兰山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省内江市资中县第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考试卷数学（理）试题山东省临沂市莒南县莒南第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题02 平面向量的相关计算（中档题）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知向量
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C．向量在向量方向上的投影是 | D．向量的单位向量是 |
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2021-02-03更新
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3309次组卷
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11卷引用：福建省永春第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
福建省永春第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省德州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】浙江省温州市瑞安市第六中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省中山市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省惠来县第一中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题（已下线）考点39 章末检测六-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省汕头市潮阳南侨中学2022届高三上学期测试一数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 如图，已知矩形ABCD中，AD＝1，AB
，E为边AB的中点，P为边DC上的动点（不包括端点），
（0＜λ＜1），设线段AP与DE的交点为G，则
的最小值是_____ .
，E为边AB的中点，P为边DC上的动点（不包括端点），（0＜λ＜1），设线段AP与DE的交点为G，则的最小值是
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2020-06-07更新
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837次组卷
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3卷引用：福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考试卷数学试卷
