名校
1 . 若非零向量
，
的夹角为锐角θ，且
，则称被“同余”．已知被“同余”，且
则
在上的投影=_________
，的夹角为锐角θ，且，则称被“同余”．已知被“同余”，且则在上的投影=
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名校
解题方法
2 . 若向量
，
满足
，
，则在方向上的投影为（ ）
，满足，，则在方向上的投影为（ ）| A．1 | B． | C． | D．－1 |
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2023-06-26更新
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554次组卷
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18卷引用：四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题
四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）贵州省贵阳市2021届高三二模数学（文）试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）重庆市第七中学校2022届高三上学期期中数学试题四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断检测数学（理）试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三三诊模拟考试文科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题（已下线）专题02 平面向量的运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）四川省绵阳市三台中学校2023届高三一诊模拟考试数学（理）试题（四）第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升四川省绵阳市三台中学校2024届高三一模数学（理）试题江西省九江第一中学2021届高三5月适应性考试数学（理）试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高一下学期第一次考试月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，若向量在向量方向上的投影为2，则实数
（ ）
，若向量在向量方向上的投影为2，则实数（ ）A． | B． | C．4 | D． ＋1 |
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2024-03-13更新
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379次组卷
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6卷引用：河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（文）试题
河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（文）试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题25 平面向量数量积（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（巩固版）
解题方法
4 . (多选)下列说法中正确的是（ ）
A．若非零向量 满足 ，则与 的夹角为30° |
B．若 ，则的夹角为锐角 |
C．若 ，则 ABC一定是直角三角形 |
D．ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若 =2 ，且| |=| |，则向量 在向量 方向上的投影数量为 |
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2023-04-13更新
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355次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章达标检测
名校
5 . 若
，
，和的夹角为30°，则在方向上的投影为______ ．
，，和的夹角为30°，则在方向上的投影为
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2023-01-04更新
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397次组卷
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5卷引用：海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、
海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第1课时 向量的投影沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.2 第1课时 向量的投影沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的数量积 （A卷）（已下线）期中考试测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知
是边长为2的等边三角形，D，E分别是
，
上的点，且
，
，
与
交于点O，下列结论正确的是（ ）
是边长为2的等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，与交于点O，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 在 方向上的投影为 |
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2022-08-19更新
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871次组卷
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11卷引用：山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学（B）试题
山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学（B）试题（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题8.1向量的数量积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）6.3.4-6.3.5 平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性数学试题（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知平面向量，是非零向量，，
，则向量在向量方向上的投影为（ ）
，是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2022-12-26更新
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1535次组卷
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15卷引用：2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）模块综合测评(B)
2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）模块综合测评(B)江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考 数学（理）试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学广东省华附、省实、深中、广雅2019-2020学年高三下学期四校联考数学（理）试题重庆市南岸区2019-2020学年高一下入学数学模拟试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题北京市北京大学附属中学元培学院2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】双师202高一下（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 已知
，向量在向量上的投影为
，则与的夹角为（ ）
，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-27更新
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1507次组卷
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17卷引用：陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题陕西省西安中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第29讲 平面向量的数量积及其应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）贵州省三都民族中学2017-2018学年高二第二学期第一次月考数学（理）试题天津市第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省平顶山市蓝天高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省西安市临潼区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）专题4-1向量性质与基本定理应用-1四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期5月自测数学试题福建省泉州市剑影实验学校2022届高三上学期期中考试数学试题江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 已知向量满足
，
，
，则向量在向量上的投影为______ ．
满足，，，则向量在向量上的投影为
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2023-01-17更新
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846次组卷
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11卷引用：【全国百强校】山东省日照一中2019届高三11月统考考前模拟数学（文）试题
【全国百强校】山东省日照一中2019届高三11月统考考前模拟数学（文）试题【区级联考】北京市海淀八模2019届高三文科数学模拟测试题（二）北京市海淀八模2019届高三理科数学模拟测试卷（二）2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【校级联考】安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（文）试题【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算 -1甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试题（已下线）模拟检测卷02（理科）青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷
名校
10 . 已知
，
，
，则在方向上的数量投影为________ ．
，，，则在方向上的数量投影为
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2023-01-06更新
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302次组卷
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8卷引用：上海市闵行中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
上海市闵行中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 单元复习四川省达州市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省莲花中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
