1 . 已知向量，且与的夹角为，
(1)求证：
(2)若，求的值；

2 . 已知向量，，且，与的夹角为，，.
(1)求证：；
(2)若与的夹角为，求的值.

3 . 已知平面中三个向量、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)向量在上的投影向量；
(3)已知（），求k的取值范围.

4 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

6 . 如图在中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点.

(1)若，，，，求的面积.
(2)试利用“”证明：“”；
(3)已知，是的角平分线，且，，求的面积.

7 . 在中，设内角，，所对的边分别为，，.若.
(1)证明：；
(2)若，求的值.

8 . 已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求；
(2)求证：.

9 . 在锐角中，角，，的对边分别为，，，用向量方法证明：.

10 . 已知O为的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，，，，试用，、表示；
（2）证明：；
（3）若，，外接圆的半径为，用表示．