1 . 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
(3)已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.

2 . 已知的内角、、的对边分别为、、，且，，.
(1)求的面积；
(2)设为线段上一点，且，求的值.

3 . 已知锐角的角对边分别是，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．

4 . 记的内角的对边分别为.已知.
(1)证明：；
(2)若，求边长.

6 . 已知，，且与夹角为，求：
(1)；
(2)与的夹角的余弦值.

7 . 如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别在边BC和CD上，且，.

(1)当时，用向量，表示；
(2)求的取值范围.

8 . 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，边上的中线长为，求.

9 . 已知向量，满足，，且与的夹角为．
(1)求；
(2)若与相互垂直，求实数的值．

10 . 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)若，求a的值；
(2)若，求的值．