名校
解题方法
1 . 如图，在平行四边形
中，
，垂足为
.
(1)若
，求
的长；
(2)设
，求
的值.
中，，垂足为.(1)若
，求的长；(2)设
，求的值.
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2023-03-12更新
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1172次组卷
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4卷引用：第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 在
中，
为锐角，
，且对于
，
的最小值为
，则
（ ）
中，为锐角，，且对于，的最小值为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-03更新
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714次组卷
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4卷引用：第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(基础版）
解题方法
3 . 已知非零平面向量
，
的夹角为
，
.
(1)证明：
；
(2)设，求
的最小值.
，的夹角为，.(1)证明：
；(2)设
，求的最小值.
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2023-01-03更新
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937次组卷
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3卷引用：第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在直四棱柱中
中，
，
，P为
中点，点Q满足
，（
，
）.下列结论不正确 的是（ ）
中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2023-04-15更新
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1827次组卷
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7卷引用：第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
，
与
的夹角为
.
(1)求
；
(2)求
；
(3)求
.
，，与的夹角为.(1)求
；(2)求
；(3)求
.
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2023-04-12更新
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442次组卷
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8卷引用：第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.2.3 向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知AB是圆O的直径，AB长为2，C是圆O上异于A，B的一点，P是圆O所在平面上任意一点，则(
＋
)
的最小值为（ ）
＋)的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知平面向量，，
，
，且与的夹角为．
(1)求
(2)若
与
垂直，求k的值．
，，，，且与的夹角为．(1)求
(2)若
与垂直，求k的值．
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2022-12-29更新
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1232次组卷
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9卷引用：第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题6.14 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.2.3 向量的数量积1（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知两个单位向量
、
的夹角为，若向量
，则
__ .
、的夹角为，若向量，则
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2022-12-29更新
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677次组卷
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7卷引用：第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3-6.2.4 平面向量的数乘和数量积运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（2） - 期末专项复习
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9 . 已知向量
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2022-12-27更新
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820次组卷
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8卷引用：第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题6.8 平面向量基本定理及坐标表示（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题2 重组综合练（江苏）四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
解题方法
10 . 已知平面向量，，
两两之间的夹角均相等，且
，
，
，则
（ ）
，，两两之间的夹角均相等，且，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-26更新
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920次组卷
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6卷引用：第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题1-5（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题1-5（已下线）模块四 三角函数、平面向量与解三角形-3（已下线）专题6.5 向量的数量积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
