真题
名校
1 . 若向量
满足
，则
_________ .
满足，则
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2021-06-07更新
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29733次组卷
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61卷引用：考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）
（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第05讲 平面向量-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题07 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点05 平面向量-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点10 平面向量（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学（文）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学（理）试题四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"文科数学试题河北省邯郸市部分学校2023届高三上学期11月月考数学试题北京市八一学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题2021年全国高考甲卷数学（文）试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）专题09 平面向量（已下线）第36讲 平面向量的数量积沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百10（已下线）专题03 平面向量-2天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B)全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）（已下线）专题03 平面向量云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题25 平面向量数量积云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题9 平面向量（文科）-2
2 . 设
为单位向量，且
，则
______________ .
为单位向量，且，则
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2020-07-08更新
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39649次组卷
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96卷引用：考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）
（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点16 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题11-15题（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）第六章 检测一（向量的运算）-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积（主干知识复习）-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）吉林省通化市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题09 平面向量-2苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1-9.2综合拔高练甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模文科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2023届高三上学期期中理科数学试题2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数学试题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题福建省福清西山学校高中部2021届高三上学期期中考试数学试题江西省萍乡市2021届高三上学期期中复习试卷（文数）试题（已下线）练习17+平面向量综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）题型02 平面向量运算-2021年高考数学题型秒杀之平面向量浙江省山河联盟2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）专题12 平面向量的线性运算与数量积-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期末测试（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省汕尾市海丰县2020-2021学年高一下学期调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期（5月）第二次月考数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 期末测试（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）广东省佛山市南海区石门实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）福建省南平市政和县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第3讲 平面向量（2） -《考点·题型·密卷》（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B) 福建省南平市政和县第一中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试文科数学试题第1章 平面向量及其应用 单元检测海南省屯昌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 陕西省榆林市神木中学2021届高三一模理科数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第三次月考（11月）数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题陕西咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）福建省永春第三中学等校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-2贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 若向量满足
，
，
，则
________ .
满足，，，则
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2024-04-16更新
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1759次组卷
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14卷引用：广东省江门开平市忠源纪念中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省江门开平市忠源纪念中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省西北部八校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学(理)试题山东省莱芜一中2020-2021学年高三第上学期第一次质量检测数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题上海市七宝中学2021届高三下学期开学考试数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【人教B版】（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【北师大版】宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（1）-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
4 . 已知向量
、
的夹角为
，
，
，则
______ ．
、的夹角为，，，则
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2023-09-14更新
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2030次组卷
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9卷引用：第六章 平面向量及其应用单元测试B卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试B卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）新疆喀什第二中学2021-2022学年高一3月月考数学试题浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）重庆市七校2024届高三上学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题
5 . 已知向量
夹角为
，且
，则
__________ ．
夹角为，且，则
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2016-12-01更新
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12585次组卷
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60卷引用：专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）
（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷）（已下线）2013届天津市新华中学高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省杭州十四中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2015届江苏省宿迁市剑桥国际学校高三上学期期中考试数学试卷2015-2016学年湖南省株洲县五中高二下学期第一次月考理科数学试卷2016届黑龙江省大庆一中高三下学期开学考试理科数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高一下第三次月考理科数学卷2015-2016学年广东实验中学等高二下期末理科数学试卷2017届河北武邑中学高三理周考11.20数学试卷2016-2017学年广东省仲元中学高二上学期期末考试数学（理）试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（19-31班）下学期期中考试数学试题山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试文数试题【全国百强校】四川省成都市双流中学高二下期4月月考数学（理科）试题【全国市级联考】河南省驻马店2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】河南省驻马店2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试文数试卷【全国校级联考】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修(四)综合测试题一【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题陕西省汉中市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市深州市长江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题河北省衡水市深州市长江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（理）试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（文）试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学（文）试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项湖南省娄底市双峰一中2020-2021学年高二上学期9月入学考试数学试题安徽省淮北市、宿州市2018-2019学年高三上学期一模数学(理)试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(理)试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题江西省七校2020-2021学年高二（创新班）上学期第三次联考数学（理）试题高中数学解题兵法 第五十一讲 特殊化法陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试理科数学试题广东省佛山区大沥高级中学2020-2021学年高三上学期学科素养阶段性调研数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第五单元 6.3 向量的应用天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）第八章 向量的数量积与三角恒等变换单元检测卷西藏昌都市第一高级中学2023届高三高考全真仿真考试数学（理）试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省2021届高三上学期1月八省联考考前热身数学押题试卷
名校
解题方法
6 . 已知向量
满足
与
的夹角为
，则
______ ．
满足与的夹角为，则
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2022-02-11更新
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2005次组卷
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8卷引用：山东省淄博市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知向量
夹角为
，且
，
，则
______ ．
夹角为，且，，则
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2023-01-16更新
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809次组卷
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6卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期11月月考（二）数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期11月月考（二）数学试题山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题11-15（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
为单位向量，且在方向上的投影为
，则
______________ ．
，为单位向量，且在方向上的投影为，则
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2022-03-01更新
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1765次组卷
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5卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（七）数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知平面向量
的夹角为
，则
________
的夹角为，则
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2023-08-08更新
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760次组卷
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5卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量
，
满足
，
，
，则
等于____________ ．
，满足，，，则等于
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2023-11-27更新
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721次组卷
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9卷引用：广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题河北省2022-2023学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题河北省唐山市迁安市2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课堂例题（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题6-10
