名校
解题方法
1 . 如图，在斜三棱柱
中，向量
，三个向量之间的夹角均为
，点
、
分别在
、
上，且
，
，
，
，
.
(1)将向量
用向量
、
表示，并求
；
(2)将向量
用、
、表示.
中，向量，三个向量之间的夹角均为，点、分别在、上，且，，，，. (1)将向量
用向量、表示，并求；(2)将向量
用、、表示.
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2023-01-21更新
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162次组卷
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4卷引用：安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题
安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
的重心为
，点
是边
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的重心为，点是边上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积是面积的 |
C．若 ， ，则 |
D．若，，则当 取得最小值时， |
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2022-02-27更新
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1203次组卷
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3卷引用：百师联盟2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试联考数学试题
百师联盟2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试联考数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月学情检测数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
3 . 如图，O为边长为2的正方形
的中心，以O为圆心的两段圆弧
，
与
，组成环形道，P，Q是环形道上的两点，
，则
的取值范围是______ ．
的中心，以O为圆心的两段圆弧，与，组成环形道，P，Q是环形道上的两点，，则的取值范围是
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2021-11-11更新
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917次组卷
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5卷引用：浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题
浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题浙江省舟山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（浙江专用）（已下线）专题1平面向量线性运算 （基础版）
解题方法
4 . 计算：（1）
；
（2）已知平面向量
，
满足
，
，
，求
的值.
；（2）已知平面向量
，满足，，，求的值.
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5 . 已知，为不共线的向量，
.
(1)求
的最小值及相应的t值；
(2)求存在两个正数
，
且
，使
的充要条件.
，为不共线的向量，.(1)求
的最小值及相应的t值；(2)求存在两个正数
，且，使的充要条件.
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名校
6 . 如图，在平行四边形中，对角线
与
交于点O，则以下说法正确的有（ ）
中，对角线与交于点O，则以下说法正确的有（ ）A．恒有 成立 |
B．恒有 成立 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ， ，则 |
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2021-09-03更新
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427次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市吴中区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 在中，
，
，其中
，均为边上的点，分别满足：
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，其中，均为边上的点，分别满足：，，则下列说法正确的是（ ）A． 为定值3 |
B．面积的最大值为 |
C． 的取值范围是 |
D．若 为中点，则 不可能等于 |
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2021-08-26更新
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1074次组卷
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9卷引用：浙江省温州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
浙江省温州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第二次阶段考数学试题（已下线）第八章 向量专练4—最值问题（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第28讲 平面向量范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（已下线）5.4 正、余弦定理（精练）（提升版）-2（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）高一下期中真题精选（易错60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题
8 . 已知向量
，
是平面内两个不共线的单位向量，C为平面内一动点，且
，
．
（1）若P为OC的中点，求向量与夹角的余弦值；
（2）若|
|＜
，求|
|的取值范围．
，是平面内两个不共线的单位向量，C为平面内一动点，且，．（1）若P为OC的中点，求向量
与夹角的余弦值；（2）若|
|＜，求||的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 如图1，在中，
，
，点是的中点.
（1）求证：
；
（2）直线
过点且垂直于，为上任意一点，求证：
为常数，并求该常数；
（3）如图2，若
，为线段上的任意一点，求
的范围.
中，，，点是的中点.（1）求证：
；（2）直线
过点且垂直于，为上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（3）如图2，若
，为线段上的任意一点，求的范围.
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解题方法
10 . 已知
是两个单位向量，
，
，
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
的最大值及相应的值；
（3）若
，
，求证：
.
.
是两个单位向量，，，，.（1）若
，求；（2）若
，求的最大值及相应的值；（3）若
，，求证：..
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