解题方法
1 . 设向量
，
满足
，
，
．
(1)求向量，的夹角及
；
(2)若
，则实数k的值．
，满足，，．(1)求向量
，的夹角及；(2)若
，则实数k的值．
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名校
解题方法
2 . 已知P是圆C：
外一动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，总有△
为正三角形，当点P运动时，直线l:
上存在两点M、N，使得
恒成立，则线段MN长度的最大值是___________ ．
外一动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，总有△为正三角形，当点P运动时，直线l:上存在两点M、N，使得恒成立，则线段MN长度的最大值是
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3 . 如图，在锐角
中，
，点D在BC边的延长线上，且
.
(1)求
；
(2)求
的周长.
中，，点D在BC边的延长线上，且.(1)求
；(2)求
的周长.
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10-11高一下·山东济宁·期末
名校
解题方法
4 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
.
(1)若
，且
，求
的坐标;
(2)若
，且
与
垂直，求与的夹角θ.
是同一平面内的三个向量，其中.(1)若
，且，求的坐标;(2)若
，且与垂直，求与的夹角θ.
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2023-09-23更新
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1114次组卷
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98卷引用：2011-2012年辽宁省庄河六高高二上学期开学初考试联考理科数学
（已下线）2011-2012年辽宁省庄河六高高二上学期开学初考试联考理科数学（已下线）2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测试卷2015-2016学年辽宁沈阳东北育才学校高二上学期第一次作业数学试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题上海市莘庄中学等四校2015-2016学年高二上学期11月联考数学试题上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市徐汇区2015-2016学年高二上学期期末数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市奉城高级中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011—2012学年云南省潞西市芒市中学高一下期中数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2014届江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江省宁波市八校高一上学期期末联考数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年广东省广州市越秀区高一下学期期末水平调研数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年山东省临沭县高一下学期期中教学质量抽测数学试卷2014-2015学年广东省广州市四校高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省寿光现代中学高一6月月考数学试卷2015-2016学年陕西省西安交大二附中南校区高一下期中数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学（文）试卷【全国校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学必修三与必修四 （B卷）（第01期）【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）【市级联考】山西省运城市2018-2019学年高一下学期期中调研测试数学试题【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【全国百强校】河南省郑州第二中学2018-2019学年高一下期第二次月考（5月）数学试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省运城市临猗县临晋中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第三节课时3平面向量数量积的坐标表示吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高一4月网课学习第一次在线考试数学试题山东临沂市莒南第二中学2018-2019学年高一下学期素养水平检测试卷数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试卷西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末测试数学试题云南省丽江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题甘肃省白银市第十中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省吉林市昌邑区吉林江城中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省进贤县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.江苏省南通市海安市南莫中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.3.2第2课时 向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市房山中学2021-2022学年高一年级4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）重庆市二0三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(A)湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章达标检测吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省安阳市开发区高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省淮安市楚州中学、淮阴师范学院附属中学、新马高级中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题云南省德宏州民族中学2015届高三上学期第二次月考数学（文）试题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省淄博中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷湖北省十堰市房县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
，若
在
上的投影向量
，则向量与的夹角为（ ）
，，若在上的投影向量，则向量与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-22更新
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835次组卷
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6卷引用：广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量
满足
，
，若
，则向量
的夹角为（ ）
满足，，若，则向量的夹角为（ ）| A． | B． |
| C．或π | D．或π |
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2023-09-21更新
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871次组卷
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8卷引用：新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期3月质量检测数学试题北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市第二中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 核心考点集训
名校
解题方法
7 . 点
，
分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）
，分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
B．若 ，且 ，则 |
C．若 ， ，则 的取值范围为 |
D．若 ，则 |
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2023-09-21更新
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1824次组卷
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4卷引用：福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知非零向量
满足
，且
，则与的夹角为（ ）
满足，且，则与的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-19更新
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1045次组卷
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43卷引用：广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题
广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题广东省汕头市潮南区2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三12月月考数学（文）试题吉林省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】 【练】【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学（文科）试题【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题12020届天津市耀华中学高三年级上学期第二次月考试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积人教A版 全能练习 必修4 第二章 第四节 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义2020届福建省漳州市高三下学期（线上）适应性测试数学（文科）试题广东省佛山市第二中学2020届高三下学期第七次月考数学（理）试题山东省德州市夏津一中2019-2020学年高一下学期月考考试数学试题2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟数学（文）试题山东省烟台理工学校2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期开学第一次摸底考试数学（文）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题（已下线）天一大联考2021届高三下学期阶段检测（四）理科数学试题河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学理科（四）试题江西省吉安市遂川中学2021届高三下学期阶段性测试（四）数学（理）试题山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一（兴特班）下学期第三次月考数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积1安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第五次模拟文科数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题专题02平面向量（第二部分）（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
名校
解题方法
9 . 已知向量
满足
，则
_________ ．
满足，则
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2023-09-19更新
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578次组卷
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4卷引用：江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知向量，满足
，且
，则与的夹角为___________ ．
，满足，且，则与的夹角为
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