名校
解题方法
1 . 已知向量
是同一平面内的两个向量，其中
．
(1)若
，且
与
垂直，求
与的夹角
；
(2)若
，向量
满足
，且
，求
的值．
是同一平面内的两个向量，其中．(1)若
，且与垂直，求与的夹角；(2)若
，向量满足，且，求的值．
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名校
解题方法
2 . 已知向量
满足：
，且
.
(1)求向量
与向量
的夹角；
(2)若
，求实数
的值.
满足：，且.(1)求向量
与向量的夹角；(2)若
，求实数的值.
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2022-06-15更新
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590次组卷
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4卷引用：上海市虹口高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 已知、是两个单位向量．
(1)若
，试求
的值；
(2)若、的夹角为
，试求向量
与
的夹角的余弦值．
、是两个单位向量．(1)若
，试求的值；(2)若
、的夹角为，试求向量与的夹角的余弦值．
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2022-04-13更新
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402次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上自测数学试题
4 . 已知平面向量
，
.
（1）当
为何值时，
与
垂直；
（2）若与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，.（1）当
为何值时，与垂直；（2）若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2021-07-20更新
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731次组卷
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9卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省运城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考理科数学试题河南省开封市河大附中实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试题（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
解题方法
5 . 已知两个平面向量
与
的夹角为
，且
记
.
（1）若
，求实数
的值；
（2）若
，求
与
的夹角.
与的夹角为，且记.（1）若
，求实数的值；（2）若
，求与的夹角.
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2021-01-15更新
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425次组卷
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7卷引用：上海市上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市第二工业大学附属龚路中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
名校
6 . 已知
，
，且
.
（1）求
模的最大值，并求出当
取最大值时的值；
（2）当取最大值时，求
与
的夹角
（用反三角函数表示）.
，，且.（1）求
模的最大值，并求出当取最大值时的值；（2）当
取最大值时，求与的夹角（用反三角函数表示）.
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2020-02-05更新
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169次组卷
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2卷引用：上海市上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高二上学期期中数学试题
