1 . 如图，在中，，.

(1)若，、分别为、的中点，设、交于点，求的余弦值；
(2)若点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），求的最小值.

2 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标系．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标．

(1)设，求；
(2)若与的夹角记为，求的余弦值．

3 . 已知向量满足，，．
(1)求与的夹角；
(2)若，，求．

4 . 已知是同一平面的三个向量，．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且，求与夹角的正切值.

5 . 如图，在中，已知，，，边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），，相交于点.

(1)求；
(2)当点为中点时，求：的余弦值；
(3)求：的最小值；当取得最小值时设，求的值.

6 . 已知，，且与的夹角为，求：
(1)的值；
(2)与夹角的余弦值.

7 . 已知中，，点在边上且满足交CE于点.

(1)求;
(2)若点为边中点，求

8 . 在边长为4的等边中，，D为边AC的中点，BD与AM交于点N．
(1)求证：；
(2)求的值．

9 . 已知向量，且与的夹角为，
(1)求证：
(2)若，求的值；
(3)若与的夹角为，求的值．

10 . 已知与的夹角为.
(1)求在方向上的投影向量;
(2)求的值;
(3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.