名校
解题方法
1 . 已知非零向量
，
的夹角为
，
，
，则
____________ .
，的夹角为，，，则
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2023-06-13更新
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257次组卷
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10卷引用：福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期8月开学考试数学（理）试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题广东省中山市纪念中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
是双曲线
的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且
则双曲线C的离心率为（ ）
是双曲线 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且 则双曲线C的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-12-21更新
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915次组卷
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7卷引用：福建省福州市屏东中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
3 . 已知向量与的夹角为
，
，则实数
___________ .
与的夹角为，，则实数
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2023-02-19更新
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876次组卷
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5卷引用：福建省泉州市惠安一中、养正中学、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
是非零向量，
是单位向量，
的夹角为
，且
，则
（ ）
是非零向量，是单位向量，的夹角为，且，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2022-09-29更新
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328次组卷
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4卷引用：福建省福州高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 若单位向量
满足
，则
与
夹角为________ ；
满足，则与夹角为
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名校
6 . 关于平面向量
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B． |
C．若 ，则 | D． |
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2022-07-20更新
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422次组卷
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5卷引用：福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
名校
7 . 已知平面向量
(1)若
，求x的值：
(2)若
，求
(1)若
，求x的值：(2)若
，求
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2023-09-05更新
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597次组卷
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57卷引用：福建省莆田第七中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省莆田第七中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题天津市第八中学2020-2021学年高二下学期第一次统练数学(理)试题福建省福州市永泰县永泰城关中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2011年河北省承德市联校高一第一学期末数学卷（已下线）2012届安徽省东至县高三一模文科数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷2015-2016学年广东省普宁市一中高一上学期期中考试数学试卷2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高一3月联考数学试卷河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题2017年北京市育英中学高三文十月月考试题【全国百强校】四川省绵阳南山中学2017-2018学年高一3月月考数学试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题四川省凉山彝族自治州2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题新疆昌吉市玛纳斯县第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示内蒙古包头市2018-2019学年高一上学期期末数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》四川省南充高级中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理科）试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试卷河北省故城县高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市丹徒高级中学、句容实验高中、扬中二中2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省仁寿第一中学南校区2019-2020学年高一6月月考数学试题安徽省六安中学2019-2020学年高一下学期期中数学(文)试题（已下线）8.1.3向量数量积的坐标运算导学案（1）（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第五单元平面向量与解三角形、复数（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）甘肃省兰州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年下学期高一期末考试数学试题河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期质量检测（期末）数学试卷（文科）吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高三上学期9月份考试数学（理科）试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题（已下线）【新教材精创】9.3.3 平面向量数量积的坐标表示 练习（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）天津市第八中学2020-2021学年高一下学期第一次统练数学试题重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期一调（月考）数学试题（已下线）专题9.1 向量概念（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试B卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市高新第三中学2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题天津市嘉诚中学2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题江西省赣州市立德虔州高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题6.11 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第04讲 平面向量基本定理及坐标表示-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题湖南省益阳市安化县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果
，
，
，则下列结论中错误的是（ ）
，，，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． |
C． 是平面ABCD的法向量 | D． |
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2021-12-10更新
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851次组卷
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50卷引用：福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）练习11+空间向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第01章 空间向量与立体几何（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第二次学分认定考试数学试题（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第7练 空间线面关系的判定苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（A卷）数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市蓬莱区蓬莱第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题（已下线）专题19 立体几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第51讲 空间向量的概念
9 . 以下四个命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 三点共线 |
B．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 |
C． |
D． 为直角三角形的充要条件是 |
您最近半年使用：0次
10 . 设向量
，若
，则
______________ .
，若，则
您最近半年使用：0次
2020-07-08更新
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29108次组卷
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66卷引用：福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题（一）
福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题（一）（已下线）专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题云南省玉溪第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二（艺术班）下学期期中数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化河南省南阳市华龙高级中学2020-2021学年上学期高三第二次月考文科数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高三上学期10月摸底考试数学(理)试题（已下线）第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过新疆北屯高级中学2021届高三10月月考理科数学试题天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期高三开学考试数学试题（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题内蒙古通辽第五中学2020-2021学年高三第一学期第四次月考文科数学试题（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班)下学期3月大练数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次教学质量数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点01 平面向量垂直与平行-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.2 向量数量积的坐标表示 5.3 利用数量积计算长度与角度（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）新疆兵团第十二师高级中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）河南省新密市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）（已下线）专题09 平面向量吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高三上学期10月摸底考试数学(文)试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）
