1 . 已知向量
，对任意的
，恒有
，则（ ）
，对任意的，恒有，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-03更新
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1074次组卷
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35卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）（已下线）2012届浙江省杭州市第十四中学高三5月高考模拟文科数学试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（文）试卷高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法(2)河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一理科数学试题【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章小结人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章复习提升（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期9月第二次模拟数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理科）试题上海市建平中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第10题 平面 向量的数量积-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章小结（已下线）知识点 平面向量的应用举例 易错点2 向量运算中忽视坐标法和几何法合理性的选择上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积2-《考点·题型·技巧》（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 向量的数量积-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题人教B版（2019）必修第三册课本习题第八章本章小结安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次阶段性数学测试卷河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
真题
解题方法
2 . 如图,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,
．
(2)设M是椭圆长轴
上的一点,M到直线
的距离等于
,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,．
(2)设M是椭圆长轴
上的一点,M到直线的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
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2022-11-12更新
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1529次组卷
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5卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.2 椭圆（3）人教A版(2019) 选修第一册 模块检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升（已下线）第二章 圆锥曲线（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
3 . 
是
所在平面上一点，若
，则是的（ ）
| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2022-11-09更新
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2766次组卷
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40卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）（已下线）2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省山大附中高一5月月考数学试卷2014-2015学年山东省滕州市善国中学高一下学期期末自查数学试卷山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题湖南省邵阳市洞口县第九中学2019-2020学年高二下学期“停课不停学”期间线上测试数学试题湖北省武汉市黄陂区第六中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题02 平面向量-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）上海市普陀区2021届高三下学期高考调研数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 检测（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（2）向量的数量积河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学（文）试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-14)班下学期3月线上阳光质量调研数学试题（已下线）专题06 奔驰定理及四心的识别-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考卷（人教A版2019）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题16 奔驰定理与四心问题-3苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2江苏省苏州市常熟市浒浦高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题04 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
4 . 已知非零向量
，
，若
与
互相垂直，则
（ ）
，，若与互相垂直，则（ ）A． | B．4 | C． | D．2 |
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5 . 设向量
满足
，若
，则
的值是________ ．
满足，若，则的值是
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6 . 若与
都是非零向量，则“
”是“
”的（ ）
与都是非零向量，则“”是“”的（ ）| A．充分但非必要条件 | B．必要但非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2022-06-28更新
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1120次组卷
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6卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学(文）试题（北京卷）
2006年普通高等学校招生考试数学(文）试题（北京卷）2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）上海市格致中学2021-2022学年高一下学期阶段性（二）数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（1）-期末专项复习（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . 设
，
均为单位向量，则“
”是“
”的（ ）
，均为单位向量，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-05-04更新
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2003次组卷
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42卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二下期中文科数学试卷（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】 1．集合与常用逻辑用语（已下线）2019年一轮复习讲练测 1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件【浙江版】【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：集合与常用逻辑用语（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】 专题二 命题及其关系、充分条件与必要条件 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （教学案）安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（文）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海嘉定区安亭高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点02 全称量词与存在量词、充要条件-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）江西省贵溪市实验中学高中部2020届高三上学期第一次月考数学文科试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题广东省潮州市2021届高三二模数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）解密02 常用逻辑用语（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广东省深圳市南方科技大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点01 平面向量的垂直与平行-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题03 常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点02 充要条件与量词-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期12月教学质量调研(三)数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（艺术班班级）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）（已下线）重组卷03北京十年真题专题05平面向量湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】
真题
名校
8 . 设
为非零向量，且相互不共线，下列命题
①
；②
；
③
不与
垂直；④
.
其中真命题是（ ）
为非零向量，且相互不共线，下列命题①
；②；③
不与垂直；④.其中真命题是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．②④ |
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2021-08-27更新
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596次组卷
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3卷引用：2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）
9 . 已知，是非零向量且满足
，
，则与的夹角是（ ）
，是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-17更新
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1949次组卷
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57卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）（已下线）2010年辽宁省东北育才学校高一下学期第一次月考数学（已下线）2010年四川省成都石室中学高三第三次模拟考试（理）（已下线）北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高一数学期中试卷（已下线）2011年内蒙古包头一中高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届内蒙古包头一中高三第一次模拟考试数学理卷（已下线）2010-2011年浙江省杭十四中高一第二学期期中考试数学（已下线）2013届全国100所名校高三学期初理科数学示范卷（已下线）2012-2013学年四川省双流中学高二入学考试数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测十二理数学卷（已下线）2013届浙江省临海市白云高级中学高一下学期第二次段考数学试卷（已下线）2014届（安徽专用）高考数学（文）仿真模拟卷2练习卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟文科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考文科数学试卷2015-2016学年辽宁大连十一中高一下学期段考二试数学（文）试卷2017届重庆市第八中学高三上一调考试数学（文）试卷2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测数学（理）试卷2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次阶段测试文数试卷2017届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（理）试卷2017届四川省宜宾市高三二诊数学（理）试卷河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试理科数学试题河南省洛阳市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题广西玉林、贵港市2017届高三下学期质量检测考试数学（理）试题云南省师范大学附属中学2017届高三适应性月考一数学（文）试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.3 向量数量积的运算律（1）高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角吉林省梅河口市第五中学（火箭班）2018届高三4月月考数学（理）试题福建省上杭县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期升高二期末抽测选拔考试数学（理）试题【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末抽测选拔考试数学（文）试题【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题【校级联考】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（文）试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（理）试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（文）试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（A卷）试题河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试题2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019--2020学年度第二学期高二期末数学试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题甘肃省白银市会宁二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题（已下线）专题6.5 平面向量单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测安徽省六安市叶集皖西当代中学(毛坦厂中学分校)2020-2021学年高三上学期10月月考应届理科数学试题江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）云南省保山市第九中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河北省邢台市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 向量
，
.若向量
，则实数
的值是________ .
，.若向量，则实数的值是
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2021-01-09更新
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792次组卷
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27卷引用：2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）
2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）（已下线）2010-2011年云南省玉溪一中高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省通许县丽星中学高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年贵州省晴隆民族中学高一5月月考数学试卷（已下线）2012-2013学年河北省枣强县中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届江西省景德镇市高三第一次质检理科数学试卷（已下线）2014届江西省景德镇市高三第一次质检文科数学试卷2015届陕西省西安交大附中高三上学期期中考试理科数学试卷2015届陕西省西安交大附中高三上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷湖南省双峰一中2017-2018学年高三上学期第一次月考文科数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题人教版高中数学必修四综合测试题(一)湖南省古丈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学（A）数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题新疆克拉玛依市高级中学2018-2019学年度高一下学期期末考试数学试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题上海市新川中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题广西北海市北海中学2021届高三12月考试数学理科试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学（理）试题上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）宁夏海原第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第8章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题
