1 . 已知直线
，直线
，
与
相交于点A，则点A的轨迹方程为_________ ．
，直线，与相交于点A，则点A的轨迹方程为
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名校
解题方法
2 . 已知向量
、
满足
，
，与的夹角为
，若
，则
________ .
、满足，，与的夹角为，若，则
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2024-03-01更新
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3111次组卷
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14卷引用：陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题
陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题（已下线）第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题12 平面向量的基本运算【练】（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】湖北省部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题6.2.4向量的数量积练习（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）6.2.4向量的数量积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册） 四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，且
与
垂直，则
________ .
，，，且与垂直，则
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2024-02-20更新
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624次组卷
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10卷引用：新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学（文）试题（A卷）
新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学（文）试题（A卷）新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学（理）试题（A卷）天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（导学案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)天津市嘉诚中学2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 向量，满足
，
，
，则
___________ .
，满足，，，则
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2023-12-07更新
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1352次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学2024届高三上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2024届高三上学期12月月考数学试卷河南省部分名校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）6.2.4向量的数量积练习（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
解题方法
5 . 已知
、
是夹角为120°的两个单位向量，向量
，若
，则实数
______ ．
、是夹角为120°的两个单位向量，向量，若，则实数
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2023高三·全国·专题练习
6 . 已知圆
，点
，M、N为圆O上两个不同的点，且
若
，则
的最小值为______ .
，点，M、N为圆O上两个不同的点，且若，则的最小值为
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2023-02-02更新
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3015次组卷
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11卷引用：专题18 隐圆问题
（已下线）专题18 隐圆问题（已下线）专题6 平面向量及其应用（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（四大题型）（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-2（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（五大题型）（已下线）拔高点突破01 一网打尽平面向量中的范围与最值问题（十大题型）-12.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试B卷——第二章 直线和圆的方程
名校
解题方法
7 . 已知非零向量，满足
，实数
满足
，且
，则与夹角的余弦值为_________ .
，满足，实数满足，且，则与夹角的余弦值为
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2023-01-15更新
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1084次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题
河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
8 . 已知向量
，
，若，则t的值为______ ．
，，若，则t的值为
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2023-01-15更新
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395次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期期末数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
9 . 平面向量
满足
，
，则
的值为______ .
满足，，则的值为
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解题方法
10 . 已知
中，
，且
，若
，且
，则实数λ的值为________ .
中，，且，若，且，则实数λ的值为
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2023-09-14更新
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724次组卷
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6卷引用：第三节 平面向量的数量积及应用（讲）
（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高一下学期期中数学试题6.3.1平面向量基本定理练习（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）
