名校
解题方法
1 . 已知向量
，若
，则
______ .
，若，则
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2024-04-16更新
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1594次组卷
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5卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
2 . 已知
，
为椭圆
的两个焦点，
是椭圆
上的点，且
，则三角形
的面积为
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2023-11-16更新
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1013次组卷
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6卷引用：河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题20 椭圆的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知非零向量
，
满足
，实数
满足
，且
，则与夹角的余弦值为_________ .
，满足，实数满足，且，则与夹角的余弦值为
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2023-01-15更新
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1042次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题
河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
4 . 已知向量
与
夹角为锐角，且
，任意
，
的最小值为
，若向量
满足
，则
的取值范围为______ ．
与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为
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2022-12-16更新
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2050次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市二南2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
5 . 已知空间向量，满足
，
，且，的夹角为
，若
，则实数等于______ .
，满足，，且，的夹角为，若，则实数等于
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2023-01-04更新
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954次组卷
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6卷引用：河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
真题
名校
6 . 已知正方形
的边长为
，
为
的中点，则
__________ ．
的边长为，为的中点，则
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2016-12-02更新
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11283次组卷
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45卷引用：2016届河北省正定中学高三上学期期中数学试卷
2016届河北省正定中学高三上学期期中数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）（已下线）2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试选择填空限时训练3练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷（已下线）2013-2014学年湖南省五市十校高一下学期期中检测数学试卷（已下线）2015届宁夏大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届海市松江区高三上学期期末考试理科数学试卷2015届海市松江区高三上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年云南省玉溪第一中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟文科数学试卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高一下期中数学试卷北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量应用举例湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试（A卷）数学试题山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（文）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三第一学期期末质量调查数学（理科）试题上海市新川中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项贵州省盘州市第九中学2019—2020学年高二上学期期中测试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量北京市顺义区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省普宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）北京市第十二中学2022届高三10月月考数学试题北京十二中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）第六章平面向量及其应用单元检测-【师说智慧课堂（人教A版2019）北京市东直门中学2021 - 2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考向17 平面向量的概念及线性运算（重点）-2山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市2022-2023学年高一下学期第一次月考数学模拟试题
名校
解题方法
7 . 已知向量
，
，
，若
，则
___________ .
，，，若，则
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2022-03-09更新
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1978次组卷
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11卷引用：河北省唐山市、保定市四校（保定中恒高级中学有限公司等）2023届高三一模数学试题
河北省唐山市、保定市四校（保定中恒高级中学有限公司等）2023届高三一模数学试题江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（理）试题（已下线）专题06 平面向量-2
名校
解题方法
8 . 已知平面向量
是非零向量，
，向量在向量方向上的投影向量为
，则
______ ；向量的夹角为______ .
是非零向量，，向量在向量方向上的投影向量为，则的夹角为
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解题方法
9 . 已知向量，，若，，
与垂直，则与的夹角的余弦值为______ .
，，若，，与垂直，则与的夹角的余弦值为
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2024-03-14更新
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792次组卷
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3卷引用：河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知向量，的夹角为
，
，
，若
，则___________ .
，的夹角为，，，若，则
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2021-03-03更新
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3148次组卷
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11卷引用：河北省石家庄市二十七中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄市二十七中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期月考（一）数学试题（已下线）西南名校2020-2021学年高三下学期3月2日联考文科数学试题贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（文）试题贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（理）试题重庆市外国语学校2020-2021学年高一下学期3月考试数学试题江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2020-2021学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
