1 . 已知单位向量
，
满足
，则，夹角的余弦值为__________ .
，满足，则，夹角的余弦值为
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2023-05-02更新
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694次组卷
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5卷引用：专题1 平面向量（3）
（已下线）专题1 平面向量（3）（已下线）专题２ 平面向量（2）（已下线）模块一 专题1 平面向量（苏教版）河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学（二）试题
名校
解题方法
2 . 已知
是非零向量，
，
，
在
方向上的投影向量为
，则
_____________ ．
是非零向量，，，在方向上的投影向量为，则
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2023-12-04更新
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716次组卷
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3卷引用：第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知单位向量，满足
，则与的夹角为__________ .
，满足，则与的夹角为
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2024-03-25更新
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606次组卷
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5卷引用：安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
在
所在的平面内，则下列
个结论中正确的有_________ .
①若为的外心，
，
，则
；
②若为边长为
的正三角形，则
的最小值为
；
③若为锐角三角形且外心为，
且
，则
；
④若
，则动点的轨迹经过的外心.
在所在的平面内，则下列个结论中正确的有①若
为的外心，，，则；②若
为边长为的正三角形，则的最小值为；③若
为锐角三角形且外心为，且，则；④若
，则动点的轨迹经过的外心.
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解题方法
5 . 设非零向量，的夹角为
．若
，且
，则
____________ ．
，的夹角为．若，且，则
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名校
解题方法
6 . 已知平面向量，满足
，
，
，则向量，夹角的余弦值为
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名校
解题方法
7 . 如图.在平面四边形
中，
，
___________ ；若点
为边
上的动点，则
的最小值为___________ .
中，，为边上的动点，则的最小值为
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2022-05-11更新
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1450次组卷
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7卷引用：拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）天津市和平区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高三上学期第一阶段评估数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平面向量，的夹角为120°，且
.若
，则
______ .
，的夹角为120°，且.若，则
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2022-07-20更新
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1417次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题向量的数量积（已下线）第05讲 平面向量的数量积（一）（已下线）9.2.3 向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（1）-期末专项复习
9 . 已知非零向量，，
与
互相垂直，则
______ ．
，，与互相垂直，则
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名校
解题方法
10 . 已知平面向量
满足
，且
，
，则
的取值范围是_____________ ．
满足，且，，则的取值范围是
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