1 . 已知向量，满足，，.
(1)求在上的投影向量；
(2)若向量与垂直，求实数的值.

2 . 已知向量，满足，，，，的夹角为.
(1)；
(2)若，求实数；
(3)若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围.

3 . 在中，为的中点，为边上的中点，交于，设，

(1)试用，表示；
(2)若，，，求的余弦值
(3)若在上，且，设，，，若，求的范围.

4 . 记锐角的内角的对边分别为.向量，，且.
(1)求角；
(2)已知点为所在平面内的一点，
（i）若点满足，且，求的值；
（ii）若点为内切圆圆心，求的取值范围.

5 . 如图，在三棱锥中，的中点分别为．

(1)求的长；
(2)证明：平面平面；
(3)求平面和平面夹角的余弦值．

6 . 在中，角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若是边上的高，且，求．

7 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

8 . 已知向量,的夹角为，，．
(1)求的值；
(2)若和垂直，求实数的值；
(3)求的值．

9 . 如图，在中，已知P为线段上的一点，，，且与的夹角为60°．

   

(1)若，求；
(2)若，且，求实数k的值；
(3)若，且，求的值．

10 . 已知平面向量与满足，向量是与向量同向的单位向量，向量在向量上的投影向量为.
(1)若与垂直，求的大小；
(2)若与的夹角为，求向量与夹角的余弦值.