名校
解题方法
1 . 有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数
表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形.如图，在△ABC中，已知
，
，
，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算
的值为（ ）
表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形.如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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327次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
，非零向量
与
的夹角为
，
，则
______ .
，非零向量与的夹角为，，则
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2023-12-05更新
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817次组卷
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6卷引用：辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题
辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题辽宁省2024届高三上学期11月大联考（新课标Ⅱ卷）数学试题新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2024届高三上学期第四次月考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
3 . 已知向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）| A．10 | B．40 | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-19更新
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372次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（提升版）
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
，则
______ ；向量
在向量
的投影向量是______ ．
，，则在向量的投影向量是
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2023-09-10更新
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364次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量
，则与的夹角为（ ）
，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-01更新
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853次组卷
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12卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测数学试题河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题河北省保定市七校2022届高三下学期第一次联合模拟数学试题（已下线）专题03 平面向量-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高一下学期4月线上教学质量检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（提升班）5月月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（普通班）5月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题江西省乐平中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟市浒浦高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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1279次组卷
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3卷引用：辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 平面向量与的夹角为
，
，
，则
等于（ ）
与的夹角为，，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-15更新
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2141次组卷
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13卷引用：辽宁省岫岩满族自治县第二高级中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题
辽宁省岫岩满族自治县第二高级中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）测试卷32 平面向量（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题（已下线）专题03 平面向量-3安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一上学期期中数学（A）试题河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省洛阳市强基联盟2021-2022学年高一下学期3月大联考数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（2）-期中期末考点大串讲
9 . 已知向量
，若，则
________ ．
，若，则
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2023-01-18更新
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518次组卷
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3卷引用：辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题辽宁省朝阳市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
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解题方法
10 . 已知向量
，设
的夹角为
，则（ ）
，设的夹角为，则（ ）A． | B． |
C．∥ | D． |
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2023-01-01更新
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295次组卷
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7卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
