解题方法
1 . 在矩形
中，
，
，在
上取一点M，在
上取一点P，使得
，
，过M点作
交
于N点，若
上存在一动点E，
上存在一动点F，使得
，则
的最小值为______ .
中，，，在上取一点M，在上取一点P，使得，，过M点作交于N点，若上存在一动点E，上存在一动点F，使得，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
等于（ ）
与的夹角为，，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-15更新
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2138次组卷
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13卷引用：辽宁省岫岩满族自治县第二高级中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题
辽宁省岫岩满族自治县第二高级中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一上学期期中数学（A）试题河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）测试卷32 平面向量（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省洛阳市强基联盟2021-2022学年高一下学期3月大联考数学试题海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题（已下线）专题03 平面向量-3福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（2）-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
3 . 已知向量
，且
，若
，则实数
的值为（ ）
，且，若，则实数 的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-14更新
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1497次组卷
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9卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期期中适应性数学（理）试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月诊断性考试数学（文科）试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题1-5（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲）（1）【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 已知，，
在同一平面内，且
.
（1）若
，且
，求
；
（2）若
，且
，求与的夹角的余弦值.
，，在同一平面内，且.（1）若
，且，求；（2）若
，且，求与的夹角的余弦值.
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2020-09-22更新
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921次组卷
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12卷引用：辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省四校(曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中)2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题湖北省武汉市第三中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】在线数学146高一下福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题江西省九江市五校2021-2022学年高一下学期期末测试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题河北省衡水市武强中学2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
5 . 已知向量
（1）若
，求
的值；
（2）若
求
的值.
（1）若
，求的值； （2）若
求的值.
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2016-11-30更新
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2197次组卷
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17卷引用：2017届辽宁鞍山一中高三上一模考试数学（文）试卷
2017届辽宁鞍山一中高三上一模考试数学（文）试卷2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）（已下线）2011届福州三中高三第二次月考数学试题（文科）（已下线）2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（一）文数学卷2014-2015学年甘肃省天水市秦安县二中高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年吉林省长春市十一中高一下学期期中考试文科数学试卷2017届山西怀仁县一中高三上期中数学（理）试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.2 平面向量的基本定理及坐标表示【浙江版】【测】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）黑龙江省大庆市实验中学2020-2021学年高一下学期实验一部4月阶段性教学质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 期末测试（A卷）广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
