名校
解题方法
1 . 已知
，
．
(1)求
；
(2)当
为何实数时，
与
平行？平行时它们是同向还是反向？
，．(1)求
；(2)当
为何实数时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
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2023-03-01更新
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530次组卷
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9卷引用：甘肃省兰州市兰州新区兰州新区高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
甘肃省兰州市兰州新区兰州新区高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题2015-2016学年贵州省遵义航天高中高一上学期期末数学卷四川省遂宁市高中2016-2017学年高一下学期期末教学水平监测数学试题四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题上海市大团中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.3 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题四川省双流中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理科）试题 安徽省宿州市灵璧县渔沟中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 已知平面中三点
，
，
，设
，
．
（1）求
；
（2）若
与
垂直，求实数的值．
，，，设，．（1）求
；（2）若
与垂直，求实数的值．
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2021-09-08更新
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141次组卷
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2卷引用：甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 定义
是向量
和
的“向量积”，其长度为
，其中
为向量 和 的夹角．若
，
，则
=______ ．
是向量 和的“向量积”，其长度为，其中为向量 和 的夹角．若，，则=
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2022-05-21更新
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650次组卷
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7卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知圆
经过椭圆
的右焦点
，且经过点作圆
的切线被椭圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，
是椭圆上异于短轴端点的两点，点
满足
，且
，试确定直线
，
斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是椭圆上异于短轴端点的两点，点满足，且，试确定直线，斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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2021-04-17更新
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1234次组卷
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6卷引用：甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题
甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题甘肃省兰州外国语高级中学2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学（理科）试题（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题2.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题
5 . 已知向量
，
，
.若与
垂直，则向量与
的夹角的余弦值是______ .
，，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是
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2020-12-01更新
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455次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）练习18+平面向量的数量积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 平面向量的数量积
名校
解题方法
6 . 若向量
与
平行，则
（ ）
与平行，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-09-07更新
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108次组卷
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5卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学（文）试题
甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学（文）试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（文）试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）考点17 平面向量的线性运算与基本定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（一）江苏省连云港市锦屏高级中学等四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
7 . 已知向量
，
，且
，则
（ ）
，，且，则（ ）A． | B． | C．4 | D．5 |
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2020-08-09更新
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866次组卷
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6卷引用：甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷理科数学试题
甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷理科数学试题湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高三10月月考数学（文）试题（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）四川省绵阳市南山中学实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学（文科）试题
名校
8 . 设
，
，
，
.
（1）若
.求证：
；
（2）若
，求
的值.
，，，.（1）若
.求证：；（2）若
，求的值.
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2020-07-22更新
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410次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市武威第一中学2020年高三上学期11月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，则
的面积为_____________ .
，，则的面积为
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2020-07-20更新
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531次组卷
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4卷引用：甘肃省定西一中2020届高三诊断试题理科数学
甘肃省定西一中2020届高三诊断试题理科数学2020届上海市七宝中学高三高考押题卷数学试题（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 （A卷）
名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-05-05更新
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229次组卷
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8卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文科）试题
甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文科）试题2020届陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点05）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】2020届陕西省咸阳市高三第一次高考模拟检测数学(文)试题2020届陕西省咸阳市高三第二次高考模拟检测数学(文)试题广东省中山市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
