1 . 已知的顶点坐标分别为，为上一点．
(1)若为边的中点，求的坐标；
(2)若为边的三等分点，求线段的长；
(3)当取最小值时，求此时的值．

2 . 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的最大值为6
C．	D．若，
E．满足的点有一个

3 . 设非零向量，，并定义
(1)若，求；
(2)写出之间的等量关系，并证明；
(3)若，求证：集合是有限集.

4 . 如图，已知为平行四边形．

   

(1)若，，，求及的值；
(2)记平行四边形的面积为，设，，求证：

5 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知向量，向量与的夹角为，且．
(1)求向量的坐标；
(2)设向量，，向量，若，求的最大值并求出此时x的取值集合．

7 . 已知向量，将绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到的位置，则（       ）.

A．	B．
C．	D．点坐标为

8 . 已知，为坐标原点，，，为的中点
（1）若是线段上任意一点，求的最小值：
（2）若点是内一点，且，分别为轴正半轴，轴正半轴两点，且有，求的最小值.

9 . （1）对于平面向量，，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的，求证：；
②求的最值．