1 . 在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若是锐角三角形，求实数取值范围；
(3)是否存在实数，使得在上的投影向量是？若存在，请求出实数的值，若不存在请说明理由．

2 . 已知正三角形的边长为，点在边上且，点为边的中点，与交于点，则的余弦为______________

3 . 若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为_________．

4 . 如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点.

   

(1)求AM的长度；
(2)求∠MPB的正弦值.

6 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

7 . 已知点M是所在平面内一点，点O、H分别是的外心、垂心，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则为钝角三角形

B．若，则的面积是面积的

C．与不共线

D．若，，则的取值范围为

8 . 如图，正方形ABCD中，是AB的中点，是BC边上靠近点的三等分点，AF与DE交于点.

(1)设，求的值；
(2)求的余弦值；
(3)求和.

9 . 正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则的余弦值为________.

10 . 窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为50cm的正方形，它是由四个全等的直角三角形和一个边长为10cm的小正方形EFGH拼接而成，则______．