名校
解题方法
1 . 在
中，
，若点
为
的中点，则
的取值范围为______ .
中，，若点为的中点，则的取值范围为
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2 . 已知平面内两单位向量
，若
满足
，则
的最小值是___________ .
，若满足，则的最小值是
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解题方法
3 . 已知
，
是单位向量，且
．若向量满足
，则
的最大值是______ ．
，是单位向量，且．若向量满足，则的最大值是
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解题方法
4 . 已知
为等边三角形，点G是的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设
，
，则
__________ ；
与周长之比的取值范围为__________ ．
为等边三角形，点G是的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，则与周长之比的取值范围为
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2022-02-14更新
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1426次组卷
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4卷引用：全国“星云”大联考2022届高三第三次线上联考数学试题
全国“星云”大联考2022届高三第三次线上联考数学试题（已下线）专题1平面向量线性运算 （提升版）山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（B）（已下线）专题4-2向量四心及补充定理综合归类-1
名校
5 . 已知平行四边形
的两条对角线相交于点
，
，
，
，其中点
在线段
上且满足
，
______ ，若点
是线段上的动点，则
的最小值为______ .
的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，是线段上的动点，则的最小值为
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2021-01-20更新
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2134次组卷
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7卷引用：天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直角梯形中，
，
，
，
，是腰
上的动点，则
的最小值为______ .
中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为
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2020-03-04更新
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2660次组卷
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23卷引用：甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题
甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题上海市静安区2021届高三二模数学试题2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》上海市宜川中学2017-2018学年高二上学期阶段测试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例江西省临川二中2019届高三第一次月考数学文科试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）题型02 平面向量运算-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题24 平面向量的几何运算与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，点是其右支上一点．若
，
，
，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，点是其右支上一点．若，，，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
8 . 如图，在平行四边形中，
，
为
的中点，为线段
上一点，且满足
，则
___________ ；若
的面积为
，则
的最小值为___________ ．
中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则的面积为，则的最小值为
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2021-07-10更新
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1645次组卷
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7卷引用：天津市十二区县重点学校2022届高三下学期二模模拟数学试题
真题
名校
9 . 在平行四边形ABCD中, AD = 1, 
, E为CD的中点. 若
, 则AB的长为_____ .
, E为CD的中点. 若, 则AB的长为
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2016-12-02更新
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5811次组卷
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30卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题河北衡水中学高三2021届三轮复习数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2016届江苏省清江中学高三周练数学试卷【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学（理科）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 易错疑难集训（一）2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期第一次（线上4月）月考数学试题山东省淄博第七中学2019-2020学年高一4月网络学习自测（期中）数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量北京八十中2019-2020学年高一（下）期中数学模拟试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）极化恒等式试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）广东省佛山市南海区西樵高级中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积（已下线）极化恒等式从入门到精通（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷上海市致远高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册1.5向量的数量积（一）1.7平面向量的应用举例1.7平面向量的应用举例
10 . 在等腰直角三角形
中，
，点在三角形内，满足
，则
______ .
中，，点在三角形内，满足，则
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2021-11-05更新
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1408次组卷
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3卷引用：浙江省2022届高考模拟卷数学试题(三)
浙江省2022届高考模拟卷数学试题(三)（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》天津市西青区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
