1 . 已知
的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若
，则
的最大值为（ ）
的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-09更新
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21373次组卷
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32卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题11-15（已下线）专题03 平面向量（已下线）模块一 情境4 以平面向量为背景（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题广东省深圳市宝安第一外国语学校2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（九大题型）（讲义）-3广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）模块五 第1讲：三角恒等变换【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）大招6 投影法（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（讲义）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）专题04 平面向量（解密讲义）（已下线）通关练12 直线与圆的方程近五年高考真题9考点精练（35题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷（已下线）模块二 专题3 平面向量的数量积的范围（最值)问题（高一下人教B版）（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1
名校
解题方法
2 . 已知△ABC的外接圆半径长为1，则
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-30更新
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1864次组卷
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5卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-2第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 
中，
，
，
，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则
的取值范围为（ ）
中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-24更新
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2212次组卷
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12卷引用：湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性强化练习（一）数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-3（已下线）第05讲 极化恒等式和矩形大法重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）微专题05 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（1）-期中期末考点大串讲（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-2（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知在边长为
的正三角形
中，
、
分别为边
、
上的动点，且
，则
的最大值为_________ ．
的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为
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2022-03-23更新
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3818次组卷
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4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第一学程考试数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 骑自行车是一种能改善心肺功能的耐力型有氧运动，深受大众喜爱．如图所示是某一型号自行车的平面结构示意图，已知图中自行车的前轮圆
，后轮圆
的半径均为
，
，
，
均为边长为4的正三角形，设点
为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，
的最大值为（ ）
，后轮圆的半径均为，，，均为边长为4的正三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ）| A．12 | B．24 | C．36 | D．48 |
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2022-05-22更新
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918次组卷
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22卷引用：湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题
湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题广东省深圳市2021届高三一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高一下学期4月学情检测数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性考试数学试题（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期适应性月考（十）数学试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）山东省济南市平阴县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）第二章平面向量及其应用章末综合检测-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题9-2：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，正六边形
的边长为2，动点从顶点
出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点
，若
的最大值和最小值分别是
，
，则
（ ）
的边长为2，动点从顶点出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点，若的最大值和最小值分别是，，则（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2021-12-31更新
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1945次组卷
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7卷引用：湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题
湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（九）（已下线）第六章 平面向量及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 向量的数量积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-1
名校
解题方法
7 . 已知
、
是平面上夹角为
的两个单位向量，
在该平面上，且
，则下列结论中正确的有（ ）
、是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． 与的夹角是钝角 |
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2021-09-28更新
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1208次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题江苏省常州市2021届高三下学期学业水平监测期初联考数学试题（已下线）河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟（二）数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第10题 平面 向量的数量积-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）河北省大名县第一中学2022届高三上学期9月半月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积
名校
解题方法
8 . P为双曲线
左支上任意一点，
为圆
的任意一条直径，则
的最小值为（ ）
左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．9 |
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2021-09-27更新
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2126次组卷
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10卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 圆锥曲线常考题型02——圆锥曲线中的范围、最值问题 【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密15 双曲线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题3.7 双曲线的标准方程和性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三）四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习提高篇）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）
9 . 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为1，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，
的最大值为（ ）
的最大值为（ ）
| A．3 | B． | C． | D． |
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2021-09-02更新
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3135次组卷
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12卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）重庆市铜梁中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评四川省内江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题03平面向量（第三部分）（已下线）模块四期中重组篇重庆（高一下人教B版）
名校
10 . 如图，在
中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足
．
（1）若
，用向量
，
表示
；
（2）若
，且
，求
的取值范围．
中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足．（1）若
，用向量，表示；（2）若
，且，求的取值范围．
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2021-07-10更新
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841次组卷
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4卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）辽宁省六校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
