1 . 已知
是边长为2的等边三角形，
为平面
内一点，则
的最小值是
是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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44260次组卷
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124卷引用：广西防城港市防城中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
广西防城港市防城中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第一次月考理科数学试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题浙江省嘉兴一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考理科数学试题江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题浙江省温州市2017-2018学年高一下学期期末复习卷数学试题【全国百强校】上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）【区级联考】广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题【校级联考】江苏省丰县2018-2019学年高一第一学期期末抽测数学试题山东省临沂第一中学2018-2019学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2019年9月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测（已下线）2019年9月22日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-每周一测（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年高一下学期期中数学试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期一调数学试题陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（理）试题四川省绵阳市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）考点18 平面向量的数量积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线） 专题20三角形中的不等和最值问题 （练）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）极化恒等式试题（已下线）【新东方】双师291高一下浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题16三角形中的不等和最值问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）福建省永泰县第三中学2020-2021学年高一4月月考数学试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）极化恒等式从入门到精通上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第08讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期第一次教学检测（线上）数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）专题04 极化恒等式 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题北京市海淀区育英中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题09 平面向量-1甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题6 平面向量新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题11 向量极化恒等式内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-1上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题9 探究范围 化变为定天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题（已下线）大招3 极化恒等式（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题03平面向量在几何中的应用（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路安徽省芜湖市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题3 平面向量的数量积的范围（最值)问题（高一下人教B版）北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1
名校
解题方法
2 . 如图，在
中，
，
，点
满足
，
，
为
中点，点
在线段
上移动（包括端点），则
的最小值是______ .
中，，，点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），则的最小值是
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2023-01-03更新
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3001次组卷
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8卷引用：广西南宁市普高联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
广西南宁市普高联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)数学试题（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-3（已下线）专题2 复数与平面向量（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题11-15（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）平面向量的应用（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，AB为半圆的直径，点C为
的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则
的取值范围是（ ）
的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-14更新
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4910次组卷
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14卷引用：广西河池市八校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
广西河池市八校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题北京市西城区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一3月质量检测数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期数学统练（2）试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（单元提升卷）2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题北京市第十四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方形
的边长为4，若动点在以
为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-08更新
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1964次组卷
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13卷引用： 广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题云南省保山市2024届高三上学期1月期末数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）陕西省汉中市汉台区2024届高三下学期教学质量检测考试数学（理）试题（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典（已下线）第六章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题江苏省苏州震泽中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省佛山市顺德区李兆基中学2023-2024学年高一下学期第一阶段性检测数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在中，
，
，
，
为边中点．
(1)求
的值；
(2)若点满足
，求
的最小值；
中，，，，为边中点．(1)求
的值；(2)若点
满足，求的最小值；
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2023-01-04更新
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1279次组卷
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8卷引用：广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） 重难点：平面向量综合检测（培优卷）宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知
是单位向量，
.若向量
满足
（ ）
是单位向量，.若向量满足（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-01-30更新
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5641次组卷
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33卷引用：广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题
广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题福建省2016届高三毕业班总复习（平面向量与复数）单元过关形成性测试卷（理科）数学试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试卷【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）实战演练10.2-2018年高考艺考步步高系列数学四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 （高手篇） 第六章 6.2 平面向量的运算人教A版 全能练习 必修4 第二章 第四节 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将(高手篇) 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量湖南省常德市2018-2019学年高一下学期期中数学试题四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）1.5.1 数量积的定义及计算（已下线）NO.5 方法专区——数学思想方法的应用二-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市第十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 平面向量及其应用基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省岳阳市平江县三校2019-2020学年高一下学期联考数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧
解题方法
7 . 已知内一点是其外心，
，且
，则
的最大值为_____________ ．
内一点是其外心，，且，则的最大值为
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8 . 已知平面向量
，
，
满足
，且
，则
最小值为（ ）
，，满足，且，则最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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1186次组卷
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7卷引用：广西桂林市023届高三上学期阶段性联合检测数学（理）试题
广西桂林市023届高三上学期阶段性联合检测数学（理）试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-3（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
9 . 已知线段
是圆
的一条动弦，且
，若点为直线
上的任意一点，则
的最小值为__________ .
是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为
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10 . 定义空间两个非零向量的一种运算：
，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）
，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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2023-08-26更新
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464次组卷
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8卷引用：广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题
广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-2海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）（已下线）模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
