1 . 已知
是边长为2的等边三角形，
为平面
内一点，则
的最小值是
是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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44262次组卷
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124卷引用：天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第一次月考理科数学试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题浙江省嘉兴一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考理科数学试题江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题浙江省温州市2017-2018学年高一下学期期末复习卷数学试题【全国百强校】上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）【区级联考】广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题【校级联考】江苏省丰县2018-2019学年高一第一学期期末抽测数学试题山东省临沂第一中学2018-2019学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2019年9月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测（已下线）2019年9月22日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-每周一测（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年高一下学期期中数学试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期一调数学试题陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（理）试题四川省绵阳市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）考点18 平面向量的数量积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线） 专题20三角形中的不等和最值问题 （练）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）极化恒等式试题（已下线）【新东方】双师291高一下浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题16三角形中的不等和最值问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）广西防城港市防城中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省永泰县第三中学2020-2021学年高一4月月考数学试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）极化恒等式从入门到精通上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第08讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期第一次教学检测（线上）数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）专题04 极化恒等式 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题北京市海淀区育英中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题09 平面向量-1甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题6 平面向量新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题11 向量极化恒等式内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-1上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题9 探究范围 化变为定陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题（已下线）大招3 极化恒等式（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题03平面向量在几何中的应用（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路安徽省芜湖市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题3 平面向量的数量积的范围（最值)问题（高一下人教B版）北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1
名校
解题方法
2 . 如图，在
中，
，
，点
满足
，
，
为
中点，点
在线段
上移动（包括端点），则
的最小值是______ .
中，，，点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），则的最小值是
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2023-01-03更新
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3001次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)数学试题（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-3（已下线）专题2 复数与平面向量（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题11-15（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广西南宁市普高联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）平面向量的应用（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 已知中，
，
，且
的最小值为
，若P为边AB上任意一点，则
的最小值是（ ）
中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-10更新
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2054次组卷
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4卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列湖南省常德市津市市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面四边形
中，
，
，向量
在向量
上的投影向量为
，则
，点
为线段
上的动点，则
的最小值为
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2023-05-21更新
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1885次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知中，
，
，
，
，
，则
的取值范围为（ ）
中，，，，，，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-29更新
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1431次组卷
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9卷引用：天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题
天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）黄金卷04河南省开封市通许县等3地2023届高三信息押题卷理科数学试题（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 在梯形中，
分别为线段和线段
上的动点，且
，则
的取值范围为_________ ．
中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为
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2024-02-12更新
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1023次组卷
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6卷引用：天津市五所重点校2023-2024学年高三上学期期末质量联合测试数学试题
天津市五所重点校2023-2024学年高三上学期期末质量联合测试数学试题（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 圆的直径
弦
，点在弦
上，则
的最小值是（ ）
的直径弦，点在弦上，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1134次组卷
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8卷引用：天津市第五十五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如下图，在平面四边形ABCD中，
，
，
，
．若点M为边BC上的动点，则
的最小值为（ ）
，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-20更新
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2222次组卷
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9卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性测试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题平面向量的应用举例安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）（已下线）平面向量专题：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为
，圆的圆心为正六边形的中心，半径为
，若点在正六边形的边上运动，动点
在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用
表示
_______ ；（ii）请写出
的取值范围_______ .
，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示的取值范围
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名校
10 . 在平面内，定点
，满足
，且
，则
__________ ；平面内的动点
满足
，
，则
的最大值是__________ ．
，满足，且，则满足，，则的最大值是
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2022-05-24更新
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2036次组卷
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6卷引用：天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题
天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）第02练 平面向量的数量积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
