名校
1 . 在
中，
为中线
上的一个动点，若
，则
的取值范围是_____ ．
中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是
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2022-12-12更新
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992次组卷
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10卷引用：上海市第三女子中学2021-2022学年高一下学情期末数学试题
上海市第三女子中学2021-2022学年高一下学情期末数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题02 平面向量-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 向量应用（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 平面向量的应用（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）平面向量专题：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 已知向量
夹角为
，对任意
，有
恒成立，若
为实数，则
的最小值是_____ ．
夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是
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3 . 已知
为单位圆（注：单位圆指的是半径为1的圆）的一条定弦，
为单位圆上的点.当
在
中任意取值时，关于的函数
的最小值记作
.分析发现：当点在单位圆上运动时，的最大值为
.根据以上信息，可以推导得到线段的长度为______ .
为单位圆（注：单位圆指的是半径为1的圆）的一条定弦，为单位圆上的点.当在中任意取值时，关于的函数的最小值记作.分析发现：当点在单位圆上运动时，的最大值为.根据以上信息，可以推导得到线段的长度为
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解题方法
4 . 已知不共线的平面向量
、
、
两两的夹角相等，且
，
，
，实数
、
、
，则
的最大值等于__ ．
、、两两的夹角相等，且，，，实数、、，则的最大值等于
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名校
解题方法
5 . 已知平面向量
、
、
满足
，且
对任意实数恒成立，则
的最小值为（ ）
、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-17更新
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3042次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区奉贤中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知是半径为
圆心角为
的一段圆弧上的一点，若
，则
的取值范围是__________ ．
是半径为圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的取值范围是
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2022-10-11更新
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692次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在等腰梯形
中，
，
，
，是腰
上的动点，则
的最小值为______ .
中，，，，是腰上的动点，则的最小值为
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2022-11-26更新
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971次组卷
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7卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期期中数学试题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期模块考试（期中）数学试题（已下线）第08讲 平面向量的正交分解及坐标表示（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
8 . 已知平面向量
，
，
，满足
，
，则当与的夹角最大时，
的值为（ ）
，，，满足，，则当与的夹角最大时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . “燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则
的取值范围为___________ .
的取值范围为
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2022-06-28更新
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1253次组卷
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12卷引用：上海市晋元高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市晋元高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海财经大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南汇中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷01-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考数学试卷（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
解题方法
10 . 如图，定圆
的半径为3，A，B为圆上的两点，且
的最小值为2，则
______ ．
的半径为3，A，B为圆上的两点，且的最小值为2，则
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