解题方法
1 . （多选题）已知向量
满足
.设
，则（ ）
满足.设，则（ ）A． 的最小值为 |
B．的最小值为 |
C．的最大值为 |
| D．无最大值 |
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2023-09-13更新
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1063次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建福州第十一中学2023届高三上学期(期中考)数学适应性训练试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 核心考点集训四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在边长为2的正方形
中，
为
的中点，点
在线段
上运动，则
的取值范围是（ ）
中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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1013次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 在
中，满足
，是的中点，若
是线段
上任意一点，且
，则
的最小值为（ ）
中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-14更新
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1688次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）7.3 平面向量专项训练（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知中，
，
，则
的最小值为（ ）
中，，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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649次组卷
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9卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题02 平面向量范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题浙江省杭州第十四中学康桥校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考03（范围：必修二第一、二章平面向量+复数）（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 核心考点集训河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】
名校
解题方法
5 . 在四边形中，
为
的重心，
，点在线段
上， 则
的最小值为（ ）
中，为的重心，，点在线段 上， 则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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2022-08-30更新
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1130次组卷
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6卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类- 2（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (高频考点精讲）（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6.5 向量的数量积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则
的最大值是（ ）
的最大值是（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2022-08-29更新
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1074次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）
名校
解题方法
7 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，
，
，若M，N是线段BC上的动点，且
，则
的最小值为（ ）
，，，，，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-05更新
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1082次组卷
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8卷引用：湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题四川省内江市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学（文科）试题（已下线）5.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）第六章 平面向量及其应用章末题型大总结 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9-2：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则
的最小值为______ ．
的最小值为
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2022-07-05更新
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1079次组卷
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14卷引用：湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期终摸底考试数学试题河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题云南省楚雄州2021-2022学年高一下学期期末教育学业质量监测数学试题广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高中数学-高二上-55湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末真题精选（易错60题20个考点专练）广东省揭阳市普宁二中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 线段是圆
的一条直径，直线
上有一动点
，则
的最小值为（ ）
是圆的一条直径，直线上有一动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足
，
，则
的最小值为（ ）
，，则的最小值为（ ）| A．0 | B． | C． | D．2 |
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