1 . 定义空间两个非零向量的一种运算：
，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）
，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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2023-08-26更新
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656次组卷
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10卷引用：专题32 空间向量及其应用-2
（已下线）专题32 空间向量及其应用-2湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）（已下线）模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）拔高点突破02 平面向量与复数背景下的新定义问题（六大题型）【课后练】 2.2.2 空间向量的数量积 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 在
中，点
分别是线段
的中点，点
在直线
上，若的面积为2，则
的最小值是_____________ .
中，点分别是线段的中点，点在直线上，若的面积为2，则的最小值是
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2022-12-30更新
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2052次组卷
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9卷引用：专题6 平面向量
（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-2（已下线）倒数第14天 复数、平面向量福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第三学段模块（期中）考试数学试题（已下线）平面向量专题：极化恒等式解决向量数量积问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题15 3个二级结论速解向量数量积问题上海市大同中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知中，
，
，则
的最小值为（ ）
中，，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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649次组卷
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9卷引用：专题02 平面向量范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
（已下线）专题02 平面向量范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）浙江省杭州第十四中学康桥校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考03（范围：必修二第一、二章平面向量+复数）（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 核心考点集训河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】
2022·全国·模拟预测
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4 . 如图，在矩形ABCD中，
，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则
的取值范围是（ ）
，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-05更新
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1632次组卷
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7卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（三）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（三）（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-3（已下线）专题5-1 平面向量中的高频小题归类-1（已下线）6.4.2 平面向量的应用（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题二 平面向量与复数-2江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 圆
的直径
弦
，点在弦上，则
的最小值是（ ）
的直径弦，点在弦上，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1198次组卷
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8卷引用：10.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
解题方法
6 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以直角三角形的斜边为边得到的正方形）.类比“赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且
，点M为
的中点，点P是
内（含边界）一点，且
，则
的最大值为__________ .
，点M为的中点，点P是内（含边界）一点，且，则的最大值为
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2022-09-30更新
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572次组卷
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3卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
7 . 在四边形
中，
为
的重心，
，点在线段
上， 则
的最小值为（ ）
中，为的重心，，点在线段 上， 则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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2022-08-30更新
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1130次组卷
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6卷引用：专题5-2 向量线性运算及四心综合归类- 2
（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类- 2（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (高频考点精讲）湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6.5 向量的数量积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 已知
，
是
的中点
(1)若
，求向量
与向量
的夹角的余弦值；
(2)若是线段
上的任意一点，且
，求
的最小值．
，是的中点(1)若
，求向量与向量的夹角的余弦值；(2)若
是线段上的任意一点，且，求的最小值．
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2022-08-23更新
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1312次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 单元检测
苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 单元检测（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
9 . 在平面直角坐标系
中，
为两个定点，动点在直线
上，动点
满足
，则
的最小值为__ ．
中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为
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解题方法
10 . 在中，
，点M为边AB的中点，点P在边BC上运动，则
的最小值为___________ .
中，，点M为边AB的中点，点P在边BC上运动，则的最小值为
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