名校
1 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（
为圆心），
（
为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段
于点M（点M异于点、B）
(1)求
（结果用表示）；
(2)若
①求
的取值范围；
②设
，记
，求
的最小值.
为圆心），（为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B）(1)求
（结果用表示）；(2)若
①求
的取值范围；②设
，记，求的最小值.
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2023-02-01更新
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913次组卷
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6卷引用：重庆西南大学附属中学校2021-2022学年高一下学期第三次定时训练数学试题
重庆西南大学附属中学校2021-2022学年高一下学期第三次定时训练数学试题 重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（平面向量+三角恒等变换）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）
名校
解题方法
2 . 如图所示，正六边形
的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则
的取值范围为（ ）
的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（ ）| A．[2，6] | B．[-2，6] | C．[4，12] | D．[-4，12] |
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2023-01-20更新
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991次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期中数学试题
重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期中数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5（已下线）高一数学下学期第一次月考03（范围：必修二第一、二章平面向量+复数）（已下线）平面向量专题：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 平面向量
，
满足
，与
的夹角为
，记
，当
取最小值时，
___________ .
，满足，与的夹角为，记，当取最小值时，
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中有两定点A、B，且
，动点P满足
，若点P总不在以点B为圆心，
为半径的圆内，则实数
的最小值为_______ ．
中有两定点A、B，且，动点P满足，若点P总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数的最小值为
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2022-12-08更新
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303次组卷
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2卷引用：重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二上学期联合诊断数学试题
5 . 平面直角坐标系中，
，过点
作两条直线，被圆M截得弦AB，CD，满足
.设线段AC的中点为N，则
的最小值为___________ .
中，，过点作两条直线，被圆M截得弦AB，CD，满足.设线段AC的中点为N，则的最小值为
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2022-07-13更新
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2025次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题圆的几何性质、轨迹、综合应用（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）安徽省淮南市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
．
(1)若
，求△ABC的面积；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围．
，．(1)若
，求△ABC的面积；(2)求
的值；(3)求
的取值范围．
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2022-05-24更新
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4606次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 
中，
，
，
，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则
的取值范围为（ ）
中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-24更新
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2144次组卷
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12卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性强化练习（一）数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性强化练习（一）数学试题湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-3（已下线）第05讲 极化恒等式和矩形大法重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）微专题05 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（1）-期中期末考点大串讲（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-2（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 设正三角形
的边长为．为的外心，
为
边上的
等分点，
为
边上的等分点，
为
边上的等分点．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时；
（ⅰ）求
，的值（用
表示）；
（ⅱ）求
的最大值与最小值；
的边长为．为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．(1)当
时，求的值；(2)当
时；（ⅰ）求
，的值（用表示）；（ⅱ）求
的最大值与最小值；
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2022-04-18更新
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1263次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，点
是正三角形
外接圆圆上的动点，正三角形的边长为
，则
的取值范围是（ ）
是正三角形外接圆圆上的动点，正三角形的边长为，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在中，
，
，P为
上一点，且满足
，若的面积为
，则
的最小值为（ ）
中，，，P为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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