1 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

2 . 若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2019，则这个数列至少有_______________项.

3 . 在数列中，，其中.
（1）若依次成公差不为0的等差数列，求m;
（2）证明：“”是“恒成立”的充要条件;
（3）若，求证：存在，使得.

4 . 已知数列满足：，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为________

5 . 已知数列中，a₁=1，其前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

6 . 数列中，满足，，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的

A．第44项

B．第76项

C．第128项

D．第144项

8 . 设数列的前项和为，且．
（1）若，求；
（2）若数列为递增数列，求实数的取值范围．

9 . 在数列中，已知，，记，为数列的前项和，则______.

10 . 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，，考查下列结论：
①；
②为偶函数；
③数列为等差数列；；
④数列为等比数列，
其中正确的是__________.（填序号）