1 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓.

(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为，求的分布列与数学期望.

2 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知定义域为的函数满足，．数列的首项为1，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设数列的前n项和为，若，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．是递减数列

C．若数列的前n项和为，则

D．若存在，使得成立，则m的取值范围是

5 . 已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列满足．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)证明：．

7 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的前项和.

8 . 数列满足，，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“有序减差数列”.设数列为递减的等比数列，其前项和为，且.
(1)求数列的通项公式，并判断数列是否为“有序减差数列”；
(2)设，若数列是“有序减差数列”，求实数的取值范围.

10 . 已知数列满足，，，则数列的前2021项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．