1 . 已知数列的首项，设，且的前项和满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：．

2 . 已知数列满足，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

3 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.

性别	就餐区域		合计
	南区	北区
男	33	10	43
女	38	7	45
合计	71	17	88

(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，，.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ⅱ）求第（）天他去甲餐厅用餐的概率.
附：，；

4 . 已知等差数列的前项和为，则（       ）

A．的最小值为1	B．的最小值为1
C．为递增数列	D．为递减数列

5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.
   
(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

6 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

7 . 数列中，，点 在双曲线上.若恒成立，则实数λ的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列满足，.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)求使取得最小值时的值.

9 . 已知数列满足，，则（       ）

A．是递减数列	B．
C．	D．

10 . 设数列的前n项和为，，，.
(1)证明：为等差数列；
(2)设，在和之间插入n个数，使这个数构成公差为的等差数列，求的前n项和.